解析 提示:设 a=(a_1,a_2,a_3) , b=(b_1,b_2,b_3) i,j,k为单位正交基底,则 a=a1i -a_2j+a_3k,b=b_1i+b_2j+ b3k, 所以a· b=(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k) 利用向量数量积的分配律以及 i⋅i=j⋅j=k⋅k=1 , i⋅j=j⋅k=j⋅k=0 . ...
空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则a·b=x1x2+y1y2+z1z2.(2)共线与垂直的坐标表示设a
其中·表示数量积运算。性质：1.数量积是实数。2.数量积的结果等于向量乘积和坐标乘积之和。3.数量积满足交换律：a · b = b · a。4.数量积满足分配率：(a + b) · c = a · c + b · c。设a = (x1, y1, z1)和b = (x2, y2, z2)是空间中的两个向量，它们的和记为c，则c的坐标...
两个坐标向量相乘的计算：对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定：长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向...
一、空间向量数量积、垂直及模、夹角的坐标表示二、空间两点间的距离公式及线段的中点坐标三、利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题随堂演练课时对点练 一空间向量数量积、垂直及模、夹角的坐标表示 问题1设空间两个非零向量为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2成立吗？该...
空间向量的坐标表示及运算(1)数量积的坐标运算设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则①a±b=(a1±b1,a2±b2,a3±b3);②λa=(λa1,
【题目】知识点4 空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算则 a⋅b=(2)共线与垂直的坐标表示则 a∥b⇔←a⊥b⇔ ←(a,b均为非零向量).(3)模、夹角和距离公式则 |a|=√(a⋅a)=|b|=√(b⋅b)=cos(a,b)=(a⋅b)/(|a||b|)= (4)设 A(x_1,y_1,z_1) , B(x_2,y_...
1、空间向量的数量积、直角坐标及其运算一、要点精讲1、空间两个向量夹角的定义已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角,记作;规定:,显然有;若,则称与互相垂直,记作:.2、两个向量的数量积设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:.已知向量,则叫做的数量积,记作,即3、射影的定义已知...
正射影数量？3．两个向量的数量积是实数，它可正、可负、可为零．第4页/共27页 4．两个空间向量的数量积的运算律 (1)(λa)·b＝λ(a·b．)(2)a·b＝b·a．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c．第5页/共27页 3．1.4空间向量的直角坐标运算 第6页/共27页 1．单位正交基底与坐标向量建立空间直角...
空间向量数量积及坐标运算 3．1.3两个向量的数量积 1、空间向量的夹角 (1)定义及记法 已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作 uuurOA ＝a，uuurOB ＝b，则∠AOB 叫做向量a与b的夹角，记 作〈a，b〉．(2)范围和性质 ①范围：0≤〈a，b〉≤π．②性质：〈a，b〉＝〈b，a〉．如果〈a，...