向量空间，又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后...
8 空间向量的夹角及其表示: 已知两非零向量a,b在空间任取一点O,作OA=a,OB=b则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作;且规定0≤≤π,显然有=;若=π/2,则称a与b互相垂直,记作:a⊥b. 9.向量的模: 设OA=a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作:|a|. 10.向量的数量积: a·b=|a|·|b|·c...
比如空间直角坐标系上的z轴,过原点与z轴垂直的向量无穷多,只要是xOy平面上的直线都与z轴垂直 2.8 平面的法向量 虽然空间直线没法确定一个法向量,但是空间平面可以! 只要是与该平面垂直的向量就是它的法向量。 用上面的例子,坐标系中xOy平面的法向量就是z轴,或者任意的向量(0,0,z)(z≠0)都是它的法向量 2...
为了定量的描述空间中各点的位置以及各个点、线、面之间的关系,我们引入了坐标系的概念,并在此基础上发展了空间解析几何。 向量 自然界中的很多量不仅有数量的属性,而且还有方向的属性,例如位移、速度、力、力矩等。我们把这种既有大小,又有方向的量称为向量(物理上叫做矢量)。
今天，我们将来学习一下空间向量坐标表示相关的知识点，快看下去吧！一，空间直角坐标系 我们曾学习过平面直角坐标系，其是由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成的。另外，上周我们又学习了单位正交基底，因此我们可以将平面直角坐标系看成以点O为原点，以单位正交基底{i，j}为正方向建立的两个数轴作为x轴和y...
空间向量在三维空间可以表示成坐标形式(x,y,z)，对于其运算采用如下原则，设有向量a={x1，y1，z1}，b={x2，y2，z2}，c={x3，y3，z3}：a±b={x1±x2，y1±y2，z1±z2}。λa={λx1，λy1，λz1}。a·b=x1·x2+y1·y2+z1·z2。a×b=[i,j,k x1,y1,z1 x2,y2,z2](abc)=(...
空间向量基本定理 如果三个向量→a,→b,→c不共面,那么对空间任一向量→p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使→p=x→a+y→b+z→c. 证明 存在性设→a,→b,→c不共面,过点O作→OA=→a,→OB=→b,→OC=→c,→OP=→p, 过点P作直线PP′平行于OC交平面OAB于点P′在平面OAB内, ...
共线、共面的证明1共线证明平面向量共线定理:对于非零向量a和向量b,如果存在唯一实数λ,使得b=λa,则向量a和向量b共线。例题:设E,F,G,H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1,A1D1,CC1,AB,的中点,且M是FG的中点,求证:E,M,H三点共线2...