七种解法 主要为换元、利用含参变量、利用重积分、利用幂级数。过程中一些求导、交换符号顺序的合理性可自行检验。 ◂ 解法一(换元 x=tanθ) I=∫0π4ln(1+tanθ)dθ=∫0π4ln(2)+lncos(π4−θ)−lncosθdθ=π8ln2 上述第二个等号是运用 1+tanθ...
两次分部积分可以得到: F^{\prime}(b)=-\frac{1}{1+b^2}\\ 再积分一次得到: F(b)=-\arctan{b}+C\\ 又因为: \lim_{b \to +\infty}F(b)=0\\ 定出了常数 C=\frac{\pi}{2}。 这样就得到了 \int_{0}^{+\infty}\frac{\sin{x}}{x}dx=F(0)=\frac{\pi}{2}\\ 在这个...
【每日一积4】——成为积佬(三角函数不定积分待定系数法求解) 10:12 【每日一积5】——成为积佬(万能代换与平方差公式求解法) 15:53 【每日一积6】——成为积佬(无理分式换元技巧) 13:14 【每日一积7】——成为积佬(无理分式换元技巧2) 10:57 【每日一积8】——成为积佬(分母平方时不定积分...
上一篇225|这道题能帮大家总结「带有变上限积分」题型技巧下一篇227|数学题目居然还能玩得这么炫酷! 阅读原文喜欢此内容的人还喜欢 204|这就是披着有界外衣的... 武忠祥老师 不喜欢 不看的原因 确定 内容低质 不看此公众号内容 25句句真研DAY88| 您好,您...
常数变异法是积分方程常用的解法之一。首先,我们对积分方程两侧两边进行求导,得到$f'(x) = g'(x) + \int_a^b K(x,t) f'(t) dt$。然后我们令$u(x) = f'(x)$,将方程转化为$u(x) = g'(x) + \int_a^b K(x,t) u(t) dt$的形式。接下来,我们对上述方程两边进行求解,得到$u(x) =...
直接积分法：如果积分方程可以直接积分得到，那么就可以直接求解。例如，对于形如 (f(x) = \int \frac{1}{x} dx) 的积分方程，可以直接计算得到 (f(x) = \ln|x| + C)，其中 (C) 是常数。换元法：通过适当的变量替换，将积分方程转化为更易于处理的形式。例如，对于形如 (f(x) = \...
几则组合求和式的积分解法 记号约定:本文中默认n∈N,k∈Z,隐去范围的求和指标取一切使求和对象有意义且非零的值. 【例 1】求 ∑k(nk)1k+1. 【解】注意到∫xkdx=1k+1xk+1+C,于是 (二项式定理)(二项式定理)∑k(nk)1k+1=∑k(nk)∫01xkdx=∫01∑k(nk)xkdx=∫01(x+1)ndx(二项式定理)=(x+...
五个常见非初等积分的解法 第一题: 解法: 第二题: 解法: 第三题: 解法: 第四题: 解法: 第五题: 解法: 欢迎转载加三连哟~
面积法直接计算积分区域的面积,适用于积分区域较为简单的情况。通过将积分区域划分为若干个小区域,分别计算每个小区域的面积,最终求和得到总面积。 极坐标与直角坐标的结合 🌐 在某些情况下,将极坐标与直角坐标结合起来使用可以更有效地解决问题。通过将积分区域划分为极坐标和直角坐标部分,分别进行计算,最后求和得到结...