证完。(证明过程中,在不等号两端取上、下极限而不直接取极限的原因是:并非所有数列都存在极限,但是上、下极限一定存在。) 应用 利用Levi单调收敛定理可证明非负可测函数项级数的“逐项积分”定理。 利用Levi单调收敛定理可证明非负可测函数的L积分“关于积分区域的可数可加性”。Fatou...
这个极限算然很像可以转化成定积分的问题,但是里面却没有单独出来作为一个因子的 1/n ,而且还多了一个 1/i 。所以是没有办法直接利用定积分呢定义的。需要先利用夹逼定理转化一下。 把e^{i/n} 看成f(i/n) ,把 n/(n+1) 抓大头变成1,就可以用定积分定义了。 这里还有一个需要注意的地方就是,不管...
对于这类定积分的极限，以往求极限的各种方法原则上都是可用的。所不同的是，这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等，有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限，从而转化为新的定积分问题。
变上限定积分的上限趋于0，而下限是0，上限和下限无限地接近，所以积分的值和0无限地接近，所以极限是0/0型，可以使用洛必达法则。【在以上两个极限运算中，分母都没有什么定积分。第(1)题的分母是x；第(2)题的分母是x²；在x→0时分子分母都→0，因此属0/0型，可以使用洛必达法则。】...
今天介绍求极限的最后一种方法(一共8种方法)。 一般地,有关积分上限函数(也称作变上限的定积分)的极限是0/0型的未定式,使用洛必达法则求解,会用到积分上限函数求导,因此,先来看看积分上限函数的几个相关结论: 定理2是积分上限函数求导非常重要的一个结论,简单来说...
逐项积分定理:设 u_{k}(x) 是非负可测函数序列, S(x)=\sum_{k=1}^\infty u_k(x) , 则\int S=\sum_{k=1}^{\infty}\int u_k . 积分可加性定理:设 f 是一个非负可测函数,E_i 是一列两两不交的可测集, 即 E_i\cap E_j=\emptyset, i\neq j , 则 \int_{\sqcup_{i=1}...
微积分基础概念-极限正式定义 图始 欢迎大家来到我感知的世界! 1 人赞同了该文章 目录 收起 §1 基本原理 §2 正式定义 §3 定义应用 §1 基本原理对于前章所述记号:limx→af(x)=L,构造这样一个阐释系统: 步骤1:以L为中心,ε为半径,开拓出区间(L−ε,L+ε),注意ε需为正。 在y轴上可以...
变上限定积分的上限趋于0，而下限是0，上限和下限无限地接近，所以积分的值和0无限地接近，所以极限是0/0型，可以使用洛必达法则。【在以上两个极限运算中，分母都没有什么定积分。第(1)题的分母是x；第(2)题的分母是x²；在x→0时分子分母都→0，因此属0/0型，可以使用洛必达法则。】...
变上限定积分的上限趋于0，而下限是0，上限和下限无限地接近，所以积分的值和0无限地接近，所以极限是0/0型，可以使用洛必达法则。【在以上两个极限运算中，分母都没有什么定积分。第(1)题的分母是x；第(2)题的分母是x²；在x→0时分子分母都→0，因此属0/0型，可以使用洛必达法则。】...