证完。(证明过程中,在不等号两端取上、下极限而不直接取极限的原因是:并非所有数列都存在极限,但是上、下极限一定存在。) 应用 利用Levi单调收敛定理可证明非负可测函数项级数的“逐项积分”定理。 利用Levi单调收敛定理可证明非负可测函数的L积分“关于积分区域的可数可加性”。Fatou...
为了理解这些问题,我们首先需要明白极限问题是怎么变成定积分问题的。 定积分定义 定积分定义 由于考研真题和模拟题中涉及到的一般都是0到1上的定积分,那么我们就以0到1上的定积分为例说明定积分问题和极限问题是如何相互转化的。 0到1上的定积分 根据定积分的定义,需要把 y=f(x) 与x 轴和x=0,x=1 围成...
当求 $lim{{x to infty}} int{a}^{x}fdt$ 时，可以直接利用原函数 $F$ 在积分上下限处的值来计算，即 $lim_{{x to infty}} [F F]$。如果 $lim_{{x to infty}} F$ 存在，且 $F$ 已知，则可以直接计算出极限值。具体例子：考虑积分上限函数 $int{0}^{x}frac{1}{t+1}dt...
一般地,有关积分上限函数(也称作变上限的定积分)的极限是0/0型的未定式,使用洛必达法则求解,会用到积分上限函数求导,因此,先来看看积分上限函数的几个相关结论: 定理2是积分上限函数求导非常重要的一个结论,简单来说,就是积分上限函数求导,等于被积函数。 如果被积...
第一个等号是分子分母都除以n，然后提出1/n。第二个等号是把f(x)=1/根号(1+4x^2)在区间0到1上做平均分划，然后取每个子区间的右端点做出的积分和，根据定积分的定义，极限就是f(x)的定积分。因为
微积分学习笔记365:利用多种方法计算积分极限问题MathHub 数学话题下的优秀答主 来自专栏 · 微积分学习笔记 微积分学习笔记365:利用多种方法计算积分极限问题编辑于 2025-05-25 11:10・上海 微积分 极限(数学) 数学 赞同添加评论 分享喜欢收藏申请转载 ...
答案是:极限解决了这个问题。(更多的资料可在网上搜索关键字“第二次数学危机”相关信息。) 也就是说,极限是微积分的理论基础。如果你不能深入理解极限,那微积分基本上没有学明白。即使你已经会熟练地求导、求积分,甚至是解微分方程,也仅仅是套公式,没有深入理解极限,不理解其中的原理,基本上算不上学明白。因此...
∫1/(x^2+x+1)dx (先用分部积分）=x/(x^2+x+1)-∫x(-2x-1)/(x^2+x+1)^2 dx =x/(x^2+x+1)-∫x(-2x-1)/(x^2+x+1)^2 dx =x/(x^2+x+1)+2∫1/(x^2+x+1)dx-(1/2)∫(2x+1)/(x^2+x+1)^2dx-(3/2)∫1/(x^2+x+1)^2dx 所以：∫1/(x^2...
积分上限的函数作为一类非初等函数,其在高等数学的学习过程中需要特别关注,在各类考试中的考查度一直都有,我们以前也推送过相关内容,形式有图文,也有视频,有兴趣的同学可以自行查阅。 积分上限的函数作为一种特殊的函数,其会研究与函数有关的各种问题,这次我们选取了...
变上限定积分的上限趋于0，而下限是0，上限和下限无限地接近，所以积分的值和0无限地接近，所以极限是0/0型，可以使用洛必达法则。【在以上两个极限运算中，分母都没有什么定积分。第(1)题的分母是x；第(2)题的分母是x²；在x→0时分子分母都→0，因此属0/0型，可以使用洛必达法则。】...