用定积分微元法求密度为f(x,y,z)的不均匀空间物体\Omega的质量。 记平面z=z与\Omega的截面为D_z, ① 积分变量z \in [a,b]; ② 任取[z, z+ \mathrm{d}z] \subset [a,b], 微元质量为 \mathrm{d} M = \Big( \iint_{D_z} f(x,y,z) \mathrm{d} x \mathrm{d} y \Big) \math...
基本的原理就是把函数值分层,每一层对应到一个简单函数的值,然后把分层趋向无穷多。具体地来说,首先假设 f\geqslant 0 ,那么任意正整数 n ,用左闭右开区间 [\frac{k-1}{2^n},\frac{k}{2^n}) 把[0,n) 给划分成 n\cdot2^n 个,其中 k=1,2,\cdots,n\cdot2^n 。令 A^n_k=f^{-1}([...
值得注意的是，我国数学家丁小平先生自2009年开始系统整理自己三十余年的微积分研究成果，用铁的证据和严密的逻辑指出了现行微积分原理的错误，并从工科和理科两个层面重建了更为科学的新微积分原理。丁小平先生修正了实数和点的规定性，从而形成了作为数学前提的新的量—形模型；构造了以“变化”（Werden）为核心的...
没关系，我们可以跟着《蚂蚁微积分》这本书的主角，借助小小的蚂蚁，将微积分的核心概念和原理用最简单、最有趣、最容易理解的方式呈现出来。轻松入门微积分。来源 | 《蚂蚁微积分：超简单超有趣的微积分入门》作者 |[韩]张志雄 译者 | 李光哲 求蚂蚁所感知的山的倾斜度 小学学过的九九乘法口诀是一种基础的数学...
莱布尼茨建立微积分原理主要经历了两个阶段。第一个阶段主要是关于特征三角形的研究，莱布尼茨从特征三角形的研究中主要意识到了求曲线的切线和求曲线下的面积这两类问题与坐标的差值变成无限小时的关系，并且意识到二者的互逆关系。第二个阶段是把序列的求差求和运算推广到微积分运算当中，这依赖于莱布尼茨定义的微分。...
微积分的原理可以举个例子,比如我们在动车上,车子速度不是匀速,也不是匀变速,而是随便变化的,那我们如何求某一个60秒时长内,列车行驶了多少距离?当然前提是我们知道这60秒内列车的速度是如何变化的,即知道速度关于时间的函数。这就足够了...
蒙特卡洛积分主要原理是通过随机抽样来估算。假设我们有一个概率密度(分布)函数如下,是某学校女生身高的分布 假设我们想算身高平方的均值,f(x)是概率密度函数,g(x)=x2,身高平方的均值也就是 但是因为这个积分解析式不一定能解出来,我们可以在概率密度函数的分布中抽取样本X,也就是在某学校女生中抽样,然后计算g(...
＂看，＂它指着蚁巢说，＂他们在建造一个完美的抛物线形状。这种形状能最大化空间利用率，同时保证结构强度。这就是大自然中的微积分应用。＂你惊讶地发现，微积分的影子无处不在。从蜜蜂筑巢的六边形到鸟儿飞行的优雅轨迹，都蕴含着深奥的数学原理。当你们最终回到起点时，你已经不再是那个对数学一无所知的新手了...