1. 离散对数问题 首先,我们来看一下,什么是离散对数难题? 如果对于一个整数 b ,和质数 p 的一个原根 a ,可以找到一个唯一的指数 i ,使得: b=ai(modp) 其中0≤i≤p−1 成立,那么指数 i 称为b 的以a 为基数的模 p 的离散对数。 离散对数难题是指: 当已知一个大质数 p 和它的一个原根 a ,...
ECDLP即椭圆曲线上的离散对数问题。1987年，Koblitz利用椭圆曲线上点形成的Abelian加法群构造了ECDLP。实验证明，在椭圆曲线加密算法中采用160bits的密钥可与1024bits密钥的RSA算法的安全性相当，且随着模数的增大，它们之间安全性的差距猛烈增大。因此，它可以提供一个更快、具有更小的密钥长度的公开密钥密码系统，备受人们...
离散对数问题通常是解决 modp 意义下 的 logab 这样的问题,等价于解 离散对数方程ax≡b(modp)这样的 x 可能有 零个,一个 甚至多个,我们目的即是 找到这样的一个 x当a⊥p 时,我们一般使用 BSGS 解决,否则可以使用 exBSGS 解决此处获取本节调试数据 / 代码包全文绝大多数 内容是对 [0] 中讲述的 ...
ElGamal加密体制(整数模p乘法群上的离散对数问题) 最著名的离散对数加密体制就是在整数模p乘法群的加密体制,也被称为ElGamal加密体制。 此密码既可以用于加密,也可以用于数字签名. 我们已经知道公钥密码要求加密过程的计算简单,而解密过程计算困难。接下来我们从三个方面来说明这个算法 ...
证明:在乘法循环群G中,若存在快速计算离散对数的算法,则ElGamal加密方案不具语义安全性。 设q=17为素数,g=3是模q的原根,已知3^a≡6mod17,3^b≡5mod17,求3^abmod17的值。 在有限域GF(2⁴)中构造指数为3的离散对数问题,给定生成元对应多项式为x³+x+1,求元素x²+1的离散对数。 若使用Pohlig-Hel...
离散对数问题概念 离散对数问题是密码学中的一个重要问题。它指的是在一个有限域上,找到一个离散对数的解。具体来说,就是给定一个素数p和一个整数a,找到一个整数x,使得a^x≡b (mod p)。其中,a和b是已知的,x是需要求解的离散对数。 离散对数问题的难度在于,它没有一个直接的求解方法,需要通过数学技巧和...
离散对数问题,英文是Discrete logarithm Problem,有时候简写为Discrete log,该问题是十几个开放数学问题(Open Problems in Mathematics, [0.a], [0.b])中的一个。为什么要从离散对数问题说起?因为后面的内容中会反复使用到,因此我们希望用独立的一节分析来消除理解上的不确定性。 0x01 背景 对数logb(a)是...
什么是离散对数问题?简述Diffie-Hellman密钥交换协议。相关知识点: 试题来源: 解析 离散对数:首先定义一个素数p的原根,为其各次幂产生从1到p-1的所有整数根,也就是说,如果a是素数p的一个原根,那么数值amodp,a^2modp,...,a^(p-1)modp是各不相同的整数,并且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数。