离散对数问题是指在有限群中求解$a^x \equiv b \pmod{p}$的$x$值。其中,$a$和$b$是群$G$中的元素,$p$是素数,$x$是一个整数。目前尚未发现一种有效的算法可以在多项式时间内解决这个问题。但是,有一些特殊情况下可以用一些方法来近似求解。 1.大步小步算法 当$G$是阶为$n$的循环群时,可以使用大...
列表2 包含βα−lmodpβα−lmodp,通过随机选取 √pp个ll得到; 则在两个列表中很有可能出现重复的项,即 αk=βα−lαk=βα−l,因此αk+l=βmodpαk+l=βmodp,那么x=k+lmod(p−l)x=k+lmod(p−l)就是要找的离散对数 。 代码仓库:https://github.com/SKPrimin/HomeWork/tree...
所以我们可以解Fq^k中的离散对数(给定ur和u,解出r),以解决椭圆曲线中的离散对数! 通常情况下,嵌入度k非常大(与q相同大小),因此将离散对数转到Fq^k中没用。 但是对于某些曲线来说,嵌入度足够小(特别是超奇异曲线,其中k≤6),这使得MOV攻击成为可能。 例如,一条256位q的曲线通常提供128位的安全性(即可以用2...
BSGS求解离散对数问题 离散对数问题是求解axΞb mod(n) 同余方程 以下模板使用于gcd(a,n)=1的情况 constintmod =76543;inths[mod],head[mod],Next[mod],id[mod],top;voidinsert(intx,inty){intk=x%mod; hs[top]=x,id[top]=y,Next[top]=head[k],head[k]=top++; }intfind(intx){intk=x%m...
以2为底的离散对数问题,现在能快速求解吗?2^x==a mod p,p是大素数。a是1到p-1的整数。x是1到p-1的整数,求x。如果a==1,我能快速求出x的值。x一般是p-1。需要对p-1作因式分解,其因式分解有2,p1,p2等等。如果2^((p-1)/2)==1 mod p,那么x可能的最小值就是(p-1)/2,x的值有2个。如果...
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本发明属于量子计算,特别是涉及一种求解离散对数问题的方法及相关设备。 背景技术: 1、为了确保信息传输的安全性,信息在发送端经过密钥加密后发送至接收端,信息加密后本身为杂乱无章的数据,无法直接读取有用信息,并且加密过程多基于难解决数学问题如大数分解问题、离散对数问题等建立,例如对于椭圆曲线密码学(elliptic ...
摘要:本发明公开了一种求解离散对数问题的方法及相关设备,所述方法包括:获取所述离散对数问题的输入数据,并将所述输入数据转化为初始量子态;将所述初始量子态输入执行求解离散对数问题的量子计算模块,得到存储有所述离散对数问题的求解结果的第一目标量子态;从所述第一目标量子态提取所述求解结果。通过上述技术方案,可...
使用指数演算法求解离散对数问题(β=αamod p)。 任务是找到一个已知的β值。 您将使用p = 10930889,并对由α= 2317547形成的子组执行计算。该子组的阶次为59407。请注意,这使您无需使用索引演算方法即可轻松解决问题。β= 9791436; 解决方案 可在存储库中找到用于解决问题的matlab代码 指数演算方法需要使用因...
离散对数问题(DLP),自公钥密码体制提出以来,便一直是现代密码学的重点研究主题.其被广泛应用于公钥密码构建,密钥共享体制等密码学领域,同时也是椭圆曲线密码学的基石问题.离散对数问题至今仍被认为是一个难解的数学问题,找不到一个用于求解的快速算法. 1978年Pollard提出了基于随机游动的求解DLP问题的Rho算法,可以达到...