示性类理论是流形上的分析（即大范围分析学）的一个分支，也是拓扑学的一个分支，最早的创始者是斯蒂弗尔(Stiefel,E.L.)和惠特尼(Whitney,H.)。简介 示性类理论是流形上的分析（即大范围分析学）的一个分支，也是拓扑学的一个分支。示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。示性类是一般向量丛结构的基本不...
我们先从抽象的公理体系出发定义Stiefel-Whitney示性类,并据此导出一些基本的性质,至于存在性,我们留在后续再慢慢讨论(就如同我们学习数学分析时早就已经先接受实数的存在性一样) 公理1:设X为拓扑空间,对任意X上的实向量丛E,我们定义E的第i个SW类为wi(E)∈Hi(X,Z2),并且当i>rankE时,我们约定wi(E)=0,并...
向量丛与示性类(4)—Euler类 4.1Thom同构与Euler类 我们现在来定义第三种示性类——Euler类,其是针对可定向的实向量丛而言的。 在阐述Euler类的定义之前,我们需要如下的Thom同构定理,首先回忆如下基本的重要事实: Hk(Rn,Rn−{0})={Zk=n0otherwise, 从而由Kunneth公式,对任何拓扑空间B,我们有 H∗(B×R...
1.复向量丛的 Chern 形式和 Chern 类 从本文开始我们将借助 Chern-Weil 理论给出一些在几何和拓扑方面的重要的示性类 . 设是光滑定向闭流形上复向量丛的联络 , 而是联络的曲率 , 那么与联络相联系的全 Chern 形式定义为 其中是的恒等自同态 . 由于 ...
示性类 （characteristic class）示性类是示性类理论的基本概念。斯蒂弗尔-惠特尼类、陈类、庞特里亚金类等统称为示性类。斯蒂弗尔-惠特尼数、陈数、庞特里亚金数等总称为示性数。乘法序列 (multiplicative sequence)乘法序列是多项式构成的一个序列，设∧是一个固定的交换幺环，代表一个分次∧代数，对于每个这样的 ...
由于代数拓扑聚焦于抽象结构而非具体流形，本文旨在从宏观且范畴化的视角深入探讨示性类，以此总结寒假期间的学习成果。本文将依次探讨 G-主丛、向量丛的性质、同伦不变性、Universal Bundles、示性类的构造及其性质，并通过实化与复化、Euler 类等概念，展现示性类在不同几何背景下的应用与联系。一、G-...
《示性类》又名《Characteristic Classes》是2008年世界图书出版公司出版的图书，作者是米尔纳。内容简介 《示性类》内容简介：The text which follows is based mostly on lectures at PrincetonUniversity in 1957. The senior author wishes to apologize for the delayin publication.The theory of characteristic ...
为了解决上述Kato-Saito猜想,阳恩林与合作者提出了示性类的纤维化公式,并提出了相对示性类的概念。这两部分研究为他们后续证明Saito猜想奠定了基础。六函子机制阳恩林和赵以庚证明Saito猜想的一个重要工具是六函子机制。六函子的研究起源于上个世...
3.3 Chern类与SW类之间的关系 3.1 基本构造 在本节中,我们仿照SW示性类的构造,给出Chern类的构造。 我们仍然从公理化去定义,再仿照SW示性类的方法去给出一个具体的构造。 定义1:设E→X为秩为k(复维数)的复向量丛,也即结构群为GL(n,C),称ci(E)∈H2i(X;Z)为E的第i阶chern类,如果其满足如下四条...