这是不完全正确的,因为仅从公理2的角度出发无法推出同构的向量丛具有相同的示性类,这事实上是一个很细微的错误,因此为了严谨起见,我们应当在公理定义时考虑那些同构的向量丛上定义。性质2:对任意底空间X,我们有w(Rk_)=1,也即wi(Rk_)=0如果i>0,在i=0时为1。
我们现在来定义第三种示性类——Euler类,其是针对可定向的实向量丛而言的。 在阐述Euler类的定义之前,我们需要如下的Thom同构定理,首先回忆如下基本的重要事实: Hk(Rn,Rn−{0})={Zk=n0 otherwise , 从而由Kunneth公式,对任何拓扑空间B,我们有
其中对于所有的, 有, 于是我们称是与联络相联系的第个 Pontrjagin 形式 , 然后就可以得到相应的上同调示性类, 我们称为的第个 Pontrjagin 类 . 与前面关于复向量丛的 Chern 形式和 Chern 类最后的讨论一样 , Pontrjagin 类在实向量丛示性类中也具有基...
Chern-Weil 理论(第四篇第1部分):Chern 类和 Pontrjagin 类 Chern-Weil 理论(第四篇第2部分):流形上切丛的示性类 Chern-Weil 理论(第四篇第3部分):流形上的 K-群和 Chern 特征 Chern-Weil 理论(第四篇第4部分):Chern-Simons 超渡形式 ...
由于代数拓扑聚焦于抽象结构而非具体流形，本文旨在从宏观且范畴化的视角深入探讨示性类，以此总结寒假期间的学习成果。本文将依次探讨 G-主丛、向量丛的性质、同伦不变性、Universal Bundles、示性类的构造及其性质，并通过实化与复化、Euler 类等概念，展现示性类在不同几何背景下的应用与联系。一、G-...
本文旨在为读者提供一个关于纤维丛和示性类理论的基础概要,帮助读者了解这两个主题的核心概念和基本原理。一、纤维丛的基础1.定义与结构纤维丛是由底流形、纤维和投影映射构成的三元组。底流形是一个拓扑空间,纤维是底流形上的每个点对应的另一个拓扑空间。投影映射将底流形上的每个点映射到纤维上的对应点。纤维丛...
1微分流形与示性类 §1、向量丛及基本概念 (2)§2、Thom同构定理 ... (8)§3、Euler类和Gysin序列 ... (19)§4、流形中的相交理论 ... (25)§5、Leray-Hirsch定理 ... (35)§6、示性类理论... ... ... (41)§7、示性类的应用... ... (50)
通过以前的讨论【黎曼几何的发轫-浅谈高斯绝妙定理】,我们知道曲面切丛的陈类可以表示为二阶微分式 ,或者等价地,陈类在曲面上的积分给出欧拉示性数 , 这就是著名的高斯-博内定理 。历史上,陈省身先生首先给出了内蕴证明,证明依赖于活动标架法和外微分工具。一个自然的问题在于,我们能否找到更为初等的方法来证明...
定价:39.00元 ISBN:9787510005336 豆瓣评分 9.7 26人评价 5星 76.9% 4星 11.5% 3星 11.5% 2星 0.0% 1星 0.0% 评价: 写笔记 写书评 加入购书单 分享到 推荐 内容简介· ··· 《示性类》内容简介:The text which follows is based mostly on lectures at PrincetonUniversity in 1957. The senior author...
5.3 重要技术:配丛的示性类计算 在主丛那一节中,我们介绍了向量丛对应的标架丛,以及一个G主丛对应的配丛,其中每给定一个G在V上的表示,都能决定出一个配丛 P\times_GV:=P\times V/(p.g,v)\sim (p,g.v). \\ 熟知,对于不同构的表示我们会得到不同的向量丛,比如给定U(k)主丛P,若取U(k)\cu...