很显然切丛的示性类反映了很多不平凡的拓扑性质,因此我们下面的主要精力放在计算T\mathbb{R} P^n的SW类上。 命题9:设p:S^n\to \mathbb{R} P^n为商映射,则我们有p^*(T \mathbb{R} P^n)\cong TS^n。 Proof:注意到作为集合\pi^*(T\mathbb{R} P^n)=\{(x,v):p(x)=\pi(v)\},而v\in...
示性类理论是流形上的分析（即大范围分析学）的一个分支，也是拓扑学的一个分支，最早的创始者是斯蒂弗尔(Stiefel,E.L.)和惠特尼(Whitney,H.)。简介 示性类理论是流形上的分析（即大范围分析学）的一个分支，也是拓扑学的一个分支。示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。示性类是一般向量丛结构的基本不...
对任意拓扑空间X,我们考虑其上全体实向量丛构成的全体,在同构意义下的等价类,记为 \text{Vect}_\mathbb{R}(X)。 \\ 在其上可以自然定义出一个加法:也即向量丛的直和 \text{Vect}_\mathbb{R}(X)\times\text{Vect}_\mathbb{R}(X)\to \text{Vect}_\mathbb{R}(X),\quad ([E],[F])\mapsto ...
写在前面:我们从今天开始会不定期地介绍一下 Chern-Weil 理论的相关内容 , 本文是该系列的第四篇第二部分 , 主要内容是讨论一下流形上切丛的示性类,包括-示性类 ,-示性类和-示性类 ,原文源于张伟平院士的专著《Lecture on Chern-Weil The...
示性类 （characteristic class）示性类是示性类理论的基本概念。斯蒂弗尔-惠特尼类、陈类、庞特里亚金类等统称为示性类。斯蒂弗尔-惠特尼数、陈数、庞特里亚金数等总称为示性数。乘法序列 (multiplicative sequence)乘法序列是多项式构成的一个序列，设∧是一个固定的交换幺环，代表一个分次∧代数，对于每个这样的 ...
示性类 释义 characteristic class 特征曲线类型; 行业词典 数学 characteristic class
《示性类》又名《Characteristic Classes》是2008年世界图书出版公司出版的图书，作者是米尔纳。内容简介 《示性类》内容简介：The text which follows is based mostly on lectures at PrincetonUniversity in 1957. The senior author wishes to apologize for the delayin publication.The theory of characteristic ...
由于代数拓扑聚焦于抽象结构而非具体流形，本文旨在从宏观且范畴化的视角深入探讨示性类，以此总结寒假期间的学习成果。本文将依次探讨 G-主丛、向量丛的性质、同伦不变性、Universal Bundles、示性类的构造及其性质，并通过实化与复化、Euler 类等概念，展现示性类在不同几何背景下的应用与联系。一、G-...
示性类本质上是和格拉斯曼流形的万有覆盖从上的同调环的性质, 向量丛示性类 是底空间的上同调类 测度了向量丛的扭曲还是平凡 。向量丛平凡等价于分类映射零伦 弱化到分类映射诱导同调意义或者上同调意义的非平凡映射 引出了示性类 。代数比分析更简单,量子力学比古典力学更简单。过去认识仅仅是时间先后和历史进展的...