解答 两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0证毕。性质:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A...
4、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I。由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。5...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵 ；(2)零矩阵是不可逆...
矩阵的逆的行列式等于原矩阵的行列式的倒数。假设 A 是一个可逆矩阵，其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A，其行列式记作 det(A)。那么有以下关系：det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数的性质证明：如果 A 是一个可逆矩阵，则存在一个矩阵 B，使得 AB = BA = I，其中...
矩阵的逆的行列式 数值a的逆就是它的倒数1/a。 因为AA^-1=E。 两边取行列式得|A||A^-1|=|E|=1。 所以|A|与|A^-1|互为倒数,|A^-1|=1/|A|=|A|^-1。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法：（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将...
一、可逆矩阵的逆矩阵 如果一个可逆矩阵A与一个可逆矩阵B的乘积是一个单位矩阵，即AB=BA=I，那么这两个矩阵互为逆矩阵。此时我们称矩阵A是矩阵B的逆矩阵，也称矩阵B也是矩阵A的逆矩阵。二、可逆矩阵的行列式 可逆矩阵A的行列式，指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式，常记为|A|或det（A）。特别...
因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1。当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。所以逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。 1逆矩阵的性质 1、可逆矩阵A的逆矩阵A⁻¹的逆矩阵为A。即(A⁻¹)⁻¹=A ...
性质1和2烂熟于心,推理可由性质2推出,性质3由行列式的计算公式推出。 性质4可由性质3推出。 性质6由性质5推出 3。行列式按照行或列展开(4.代数余子式 ) 5。克莱姆法则? 6。矩阵的逆?(一定是方阵) 7。矩阵的性质? 【作业】 1、 2、 3、