以下关于矩阵秩的表述,正确的有( )A.矩阵的秩等于矩阵的行秩,但不等于矩阵的列秩;B.矩阵的秩,等于最高阶非零子式的阶数;C.矩阵的秩等于行阶梯型矩阵中非零行的行
行秩和列秩是计算矩阵秩的两种角度。行秩是从行的角度来计算矩阵的秩,即寻找矩阵中最大的一组线性无关行。类似地,列秩是从列的角度来计算矩阵的秩,即寻找矩阵中最大的一组线性无关列。 在计算方法上,行秩和列秩通常通过高斯消元法或行列式法来求解。高斯消元法通过...
而行秩指的就是行空间的维度,可以看出来,这里也为2。 行空间、列空间的形状差异巨大,从图像上很难直观的看出行秩、列秩一定相等。 不过大家可以通过操作矩阵来感受下,行秩、列秩一定相等(为了方便观看,我使用了单位平行四边形来代替空间的网格): 此处有互动内容,点击此处前往操作。 2 矩阵乘法的计算 为什么会相...
1 因为每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应，而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映...
三秩相等,也就是矩阵的秩等于行秩等于列秩,按照一般的求矩阵的秩就ok了 矩阵的秩计算公式:A=(aij)m×n。 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
经过上面这个例子,可以看出来unit vector的特点是:这个vector中1的位置是其所在行的第一个非0元素。在阶梯阵中这样的unit vector个数就是矩阵的秩。 再进一步,我们可以发现 “第一个出现的非0元素”的个数就是非0行的行数,也就是行秩。因此我们可以推断出矩阵的行秩 = 列秩。也可以得出 rank(A) < min{...
这两种计算方法得到的值肯定是一样的,只是一个从列向量的角度来看,一个从行向量的角度来看。 列空间、行空间是由列向量、行向量构成的,所以矩阵乘法的不同角度,给我们的后面推论做好了准备。 3 列秩等于行秩 我们通过 这个方程,作为我们之后推论的桥梁。
因为每个矩阵都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就等于秩。 矩阵的行秩与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换...
把这个关系套用过来，对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘，结果得到C矩阵，C=AB。初等矩阵是满秩的，C秩与A秩同。两矩阵同秩，其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论：如果矩阵A经过初等行变换化成B，那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件，有可逆...
定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。