矩阵的n次幂运算公式为:An = A ⋅ An-1,其中An表示A的n次方。 矩阵幂运算的详解 矩阵幂运算是线性代数中的一个重要概念,它涉及到矩阵的多次自乘。本文将从矩阵幂运算的基本定义出发,探讨其性质、公式推导、特殊矩阵的幂运算简化、实际应用、注意事项及与其他线性代数知识点的...
如果矩阵A是可对角化的,那么可以利用对角化法来计算A的n次幂。首先,将A对角化为PDP^-1的形式,其中D是对角矩阵,P是由A的特征向量组成的矩阵。然后,根据对角矩阵的性质,有A^n = (PDP^-1)^n = PD^n P^-1。由于对角矩阵的幂计算非常简单(只需将对角线上的元素分别取n...
矩阵的n次幂 矩阵的n次方是:利用特征值与特征向量,把矩阵A写成PBP^-1的形式,其中P为可逆矩阵,B是对角矩阵,A^n = PB^nP^-1。 例如: 计算A^2,A^3找规律,用归纳法证明。 若r(A)=1,则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A。 注:β^Tα=α^属Tβ= tr(αβ^T)。 用对角化A=P^-1diag...
温田丁老师考研数学(10344) 矩阵n次幂的计算#常考题型 - 温田丁于20241024发布在抖音,已经收获了2.1万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
——L-2-01:3阶矩阵的13次幂 A=\begin{bmatrix} 0 & 0 &-1\\ 0 &1 &0\\ 1 & 0 & 0\end{bmatrix},求A^{13}=___。 解 ——L-2-02:2阶矩阵的n次幂 已知A=\left(\begin{array}{ccc} 3&4\\ 4&-3\\ \end{array} \right),则A^{n}=___。 解 分奇偶讨论 故A^{...
用对角阵的方法求矩阵A的n次幂, 视频播放量 20291、弹幕量 23、点赞数 212、投硬币枚数 66、收藏人数 202、转发人数 52, 视频作者 高数简单讲, 作者简介 专注一个视频只讲一个例题,相关视频:矩阵的n次方(两分钟内出答案),【考研数学】矩阵n次幂的计算,矩阵n次方运算(
用试乘的方法计算矩阵A的平方A^2和立方A^3，可以找出一般规律，然后用归纳法证明。首先考虑对角矩阵的情况，其n次方仍是对角矩阵，且主对角线上元素为原元素的n次方。设A为对角矩阵，形式为A = diag(a1,a2,...,as)，则A的n次方为A^n = diag(a1^n,a2^n,...,as^n)。接下来通过试乘的...
注:这里只讲解定理的一小部分(证明略),可以用来求解一个矩阵A的n次幂。如果要详细讲,里面还涉及到最小多项式等概念,证明的话就更繁杂了,这对考研而言无疑是多余的。 哈密顿-凯莱定理 百度百科对哈密顿-凯莱定理的解释 不难看出,哈密顿-凯莱定理的内容是很简明的,概括一下就是: ...
设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。3、如果矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q...
矩阵n次方的几种求法1.利用定义法则其称为A与B的乘积,记为CAB,则由定义可以看出矩阵A与B的乘积C的第行第列的元素等于第一个矩阵A的第行与第二个矩阵B的第列的对应元素乘积之和,且由定义知:第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相。例1:已