设有 m\times n 矩阵A=\left[a_{ij}\right] 和n\times o 矩阵B=\left[b_{ij}\right] ,则它们有矩阵环乘法 \cdot 使得A\cdot B=\left[\sum\limits_{k=1}^{n}{a_{ik}b_{kj}}\right] 为m\times o 矩阵。然后设 o\times p 矩阵C=\left[c_{ij}\right] ,考虑矩阵乘积 A\cdot B\...
首先,我们需要明确矩阵环和交换环的定义: 矩阵环:由所有n×n矩阵(对于某个固定的正整数n)构成的集合,其中加法和乘法按照矩阵的加法和乘法规则定义。 交换环:一个环(即同时满足加法和乘法运算规则的代数结构)中,如果任意两个元素的乘积都等于它们乘积的逆序,则称该环为交换环。 矩阵乘...
当然,如果是交换幺环,还可以得到更强的结论: (Nakayama) 设I 是R 的理想,且 IM=M ,那么存在 r\in R 使得1-r\in I 且rM=0 ,其中 M 是有限生成的 R- 左模。 同样是那个矩阵, x_{i}=\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}x_{j}} ,其中 a_{ij}\in I。
矩阵环是指由矩阵构成的环。 下面是矩阵环的一些常见性质: 1.乘法结合律:对于任意的$a,b,c \\in M_n(\\mathbb{R})$,有$(a \\cdot b) \\cdot c = a \\cdot (b \\cdot c)$。 2.乘法分配律:对于任意的$a,b,c \\in M_n(\\mathbb{R})$,有$(a+b) \\cdot c = a \\cdot c+b...
它可以让学生们把数字和矩阵看作相同的东西,它也能更好地帮助他们理解矩阵运算。矩阵环是一种抽象的概念,它基于一种叫做矩阵累乘的原理。矩阵累乘的原理是,使用矩阵和数字来乘以结果,然后通过扩张和缩小结果来得到最终答案。 矩阵环的概念是受到现有的矩阵运算和矩阵乘法的启发,它能够利用矩阵的乘法将数字进行焦点放大...
(λ)，那么?(A)恒等于n阶零矩阵On。这意味着对于F上的任意n阶矩阵A，存在唯一的首项系数为1的多项式φ(λ)，满足φ(A)=On。如果g(λ)是任意多项式，g(A)=On则φ(λ)必须整除g(λ)，φ(λ)就被称为A的最小多项式，这是矩阵理论中一个关键的概念。综上所述，矩阵在环R上的性质和运算...
注意左理想的元素乘在右边,这对矩阵乘法超级重要,因为矩阵环不具有交换性 必备知识:无论什么时候,矩阵都有本身和零阵,这两个双边理想,即开局就有两个左理想 2×2矩阵环的全部左理想 其中小写字母都属于R 则2×2矩阵的全部左理想一共有四个:零矩阵,本身,和第一列全为零的矩阵,第二列全为零的矩阵 ...
环、基因偿环、基因彻环、基因尺环、基因掣环、基因澈环、基因沉环、基因尘环、基因辰环、基因成环、基因迟环、基因驰环、基因持环、基因齿环、基因弛环、基因冲环、基因重环、基因抽环、基因筹环、基因畴环、基因出环、基因础环、基因基环、基因穿环、基因传环、基因创环、基因垂环、基因纯环、基因戳环...
矩阵环