矩阵A的谱半径和级数的收敛半径相等的时候是需要用定义证明收敛的: 向量和矩阵的范数复习 - 知乎 (zhihu.com)这上面的应该写的差不多了 矩阵函数的幂级数表示式1、必备知识这中题目比较简… FightingChiken 矩阵微商与矩阵导数相关汇总 设X为 n×m矩阵,y=f(X)为X的一个实值函数,矩阵 \frac{\partial y}{...
矩阵函数是线性函数的一种,包括列向量函数和行向量函数,这两者并无本质区别。1 列向量矩阵函数 对于的矩阵,根据矩阵乘法合法性,可得矩阵函数: 其输入、输出都是列向量,所以也称为列向量矩阵函数: 列向量矩阵函数是本课程介绍的重点,所以也往往简称为矩阵函数。2 行向量矩阵函数 对于的矩阵,根据矩阵乘法合法性,有:...
我们进入矩阵分析这一章的最后一节,矩阵函数。后面的老师没讲,我也就不写了,哈哈,偷个懒。 上一课,我们只是简单谈论了一下级数的事情,这一课我们将更多的用到级数方面的知识,所以请大家回忆起来微积分中所讲级数的知识。翻翻课本或者考研书啥的。 在本课中,我们会利用矩阵幂级数定义矩阵函数,并介绍计算矩阵函数...
Apxm, Bnxq, Xmxn, A、B为常数矩阵 由微分法则二得:d(AXB) = d(A)XB + Ad(X)B + AXd(B) 由于AB是常数矩阵,所以:dA = 0pxm, dB = 0nxq 证毕。 Xmxn可以代入矩阵函数, 矩阵函数的结果是矩阵,例如:F(X) = XTX 普通函数,就例如:f(X) = x1*x1+ 2x2+ 3x3 ...
矩阵函数是以矩阵作为变量，其结果依然为矩阵的一种特殊函数。以下是关于矩阵函数的详细解答：一、定义 矩阵函数可以通过幂级数来定义。当幂级数∑^n/n!在收敛半径为R的区域内收敛时，其和被称作矩阵函数F，即F = ∑^n/n!。二、幂级数与矩阵函数的桥梁 常用函数的矩阵表达：诸如指数函数e^A，它...
矩阵多项式函数(matrix polynomial function)是一种基本而重要的矩阵函数。定义介绍 设AEC,A的最小多项式为(a以)~以一几(1)“1…(以一凡)、，记A，一以，a川1镇Z镇k，称多项式抓＞EC[月]是在n，上给定，系指给出 z尹(以)w尹气-a (,l; ) , 1毛i镇k,记为抓nA＞,C仁习表复数域C上全体几之...
在矩阵函数中,矩阵被视为一个整体,即矩阵的元素相对整体而言是自变量,而不是单独的变量。矩阵函数可以使用不同的方法来进行计算,比如按照矩阵的规定进行运算或者使用矩阵分解等方法。矩阵函数在很多领域都有着广泛的应用,比如线性代数、微分方程、概率统计、物理学等等。 二、矩阵函数的性质 矩阵函数的性质包括可加性...
🎯 探索Matlab的矩阵操作,这里为你总结了20个超实用的函数!1️⃣ zeros: 💭创建全零矩阵,如A=zeros(3,4)。2️⃣ ones: 🤝生成全一矩阵,例如B=ones(2,5)。3️⃣ eye: 👁️产生单位矩阵,比如C=eye(4)。4️⃣ rand: 🎲生成随机矩阵,如D=rand(3,3),元素在之间...
矩阵函数的求法先引入定理设方阵A的n个特征值为λi(i=1,2,...,n),f(z)为一多项式函数,则多项式方阵函数f(A)的n个特征值为f(λi),(i=1,2,...,n)设方阵A的n个特征值为λi(i=1,2,...,n),f(z)为一多项式函数,则多项式方阵函数f(A)的n个特征值为f(λi),(i=1,2,...,n)...