矩阵函数是以矩阵为变量且取值为矩阵的一类函数,本部分讲述矩阵函数的定义与计算方法 一. 矩阵函数 定理1:设幂级数 ∑k=0+∞akzk 的收敛半径为 r ,且当 |z|<r 时,幂级数收敛于函数 f(z) ,即 f(z)=∑k=0+∞akzk如果A∈Cn×n 满足ρ(A)<r ,则称收敛的矩阵幂级数 ∑k=0+∞akAk 的和为矩阵...
考虑函数f(x) 在x = \lambda_i 的Taylor 展开式:f(x) = f(\lambda_i)+f'(\lambda_i)(x-\lambda_i) + \frac{1}2f''(\lambda_i)(x-\lambda_i)^2 + \dots我们可相应地得到矩阵函数 f(J_{n_i}(\lambda_i)) 的展开式为:f(J_{n_i}(\lambda_i)) = f(\lambda_i) I + f'(\...
矩阵函数是线性函数的一种,包括列向量函数和行向量函数,这两者并无本质区别。1 列向量矩阵函数 对于的矩阵,根据矩阵乘法合法性,可得矩阵函数: 其输入、输出都是列向量,所以也称为列向量矩阵函数: 列向量矩阵函数是本课程介绍的重点,所以也往往简称为矩阵函数。2 行向量矩阵函数 对于的矩阵,根据矩阵乘法合法性,有:...
Apxm, Bnxq, Xmxn, A、B为常数矩阵 由微分法则二得:d(AXB) = d(A)XB + Ad(X)B + AXd(B) 由于AB是常数矩阵,所以:dA = 0pxm, dB = 0nxq 证毕。 Xmxn可以代入矩阵函数, 矩阵函数的结果是矩阵,例如:F(X) = XTX 普通函数,就例如:f(X) = x1*x1+ 2x2+ 3x3 ...
🎯 探索Matlab的矩阵操作,这里为你总结了20个超实用的函数!1️⃣ zeros: 💭创建全零矩阵,如A=zeros(3,4)。2️⃣ ones: 🤝生成全一矩阵,例如B=ones(2,5)。3️⃣ eye: 👁️产生单位矩阵,比如C=eye(4)。4️⃣ rand: 🎲生成随机矩阵,如D=rand(3,3),元素在之间...
在矩阵函数中,矩阵被视为一个整体,即矩阵的元素相对整体而言是自变量,而不是单独的变量。矩阵函数可以使用不同的方法来进行计算,比如按照矩阵的规定进行运算或者使用矩阵分解等方法。矩阵函数在很多领域都有着广泛的应用,比如线性代数、微分方程、概率统计、物理学等等。 二、矩阵函数的性质 矩阵函数的性质包括可加性...
对于第二个矩阵函数f(A)=sin(4A),令λ=A,t=4 --f(λ)=sin(tλ) --f'(λ)=tcos(tλ). ②f(λ)=sin(tλ)=aλ^2+bλ+c f'(λ)=tcos(tλ)=2aλ+b f(2)=sin(t2)=a2^2+b2+c f(3)=sin(t3)=a3^2+b3+c f‘(3)=tcos(t3)=2a3+b ...
第七讲 矩阵级数与矩阵函数 一、 矩阵序列 1. 定义: 设有矩阵序列 , 其中 , 且当 时 , 则称 收敛, 并把 叫做 的极限, 或称 收敛于A. 记为 或 不收敛的序列则称为发散的,其中又分为有界和无界的情况. 2. 收敛矩阵序列的性质: 设 、
1、用矩阵标准型求矩阵函数 (1)设方阵A相似于对角阵，即 ，其中矩阵内的值是A的n个特征值，则 (2)当A不能与对角阵相似时，则A必与Jordan标准型相似，设 最后 2、待定系数法：求矩阵函数f(A)思想：(1)给定A后，确定首1多项式g(x)，满足g(A)=0。(特征多项式或最小多项式均可)(2)设f(...