1. 矩阵函数的理论计算 2. 利用 Shcur 分解计算矩阵函数 (Schur-Parlett 算法) 3. Taylor 逼近法 (1) 矩阵函数 存在 Taylor 级数展开的充分条件 (2) 计算方阵的幂 (3) 计算方阵多项式 (4) Taylor 逼近的具体算法 (5) Taylor 逼近法的误差上界 4. 矩阵指数函数的应用 (1) 线性动态系统的解 (2) 线性...
1. 常用函数的幂级数展开: ez=∑k=0+∞zkk!(r=+∞)sinz=∑k=0+∞(−1)k(2k+1)!z2k+1(r=+∞)cosz=∑k=0+∞(−1)k(2k)!z2k(r=+∞)(1−z)−1=∑k=0+∞zk(r=1)ln(1+z)=∑k=0+∞(−1)kk+1zk+1(r=1)2. 对应矩阵函数的幂级数展开: eA=∑k=0+∞Akk!(∀A...
矩阵函数是线性函数的一种,包括列向量函数和行向量函数,这两者并无本质区别。1 列向量矩阵函数 对于的矩阵,根据矩阵乘法合法性,可得矩阵函数: 其输入、输出都是列向量,所以也称为列向量矩阵函数: 列向量矩阵函数是本课程介绍的重点,所以也往往简称为矩阵函数。2 行向量矩阵函数 对于的矩阵,根据矩阵乘法合法性,有:...
要点:不要将F(x) 当成是 Fx F是函数,或是多个函数,多个函数就可以写成矩阵的形式: 而X可能是向量,也可能是矩阵 F(X),就是每个函数,都要作用到每个X,每个X的各个元素,都要,若 fm*n,那么输出也是m*n的矩阵 例如: 例如: x = (x1,x2,x3)T 求导 求微分 (注意:矩阵微分,可以用矩阵求迹来表达) (...
矩阵微积分会涉及到对矩阵函数操作的规则。例如,假设将一个m×n 的矩阵 X 映射到一个p×q 的矩阵 Y 中。而我们期望获得的导数表达式如下: 对于所有的 i,j 和k,l 来说,这里主要的困难在于如何将对矩阵内的元素对应的求导,我们在矩阵计算(1)中最后有关矩阵对矩阵的求导,可是如果矩阵过大,那就非人力可以为...
1、用矩阵标准型求矩阵函数 (1)设方阵A相似于对角阵，即 ，其中矩阵内的值是A的n个特征值，则 (2)当A不能与对角阵相似时，则A必与Jordan标准型相似，设 最后 2、待定系数法：求矩阵函数f(A)思想：(1)给定A后，确定首1多项式g(x)，满足g(A)=0。(特征多项式或最小多项式均可)(2)设f(...
一、利用Jordan标准形求矩阵函数。 对于矩阵的多项式,我们曾导出 , :多项式 实际上,以上结果不仅对矩阵的多项式成立,对矩阵的幂级数也成立。由此引出矩阵函数的另一种定义及计算方法。 1. 定义:设n阶矩阵A的Jordan标准形为J , 有非奇异矩阵P使得: 对于函数f(z),若下列函数 ...
MMULT函数的语法 MMULT函数的基本语法如下：MMULT(array1, array2)array1：必需的，第一个矩阵数组。array2：必需的，第二个矩阵数组。使用示例 示例一：基本矩阵乘法 场景：计算两个2x2矩阵的乘积。操作：输入第一个矩阵的元素 [1, 2; 4, 9]。输入第二个矩阵的元素 [2, 4; 5, 8]。在E1中使用以下公式...
MMULT函数是Excel中的一个标准数学函数，用于计算两个矩阵的乘积。这一功能自Excel早期版本以来就一直存在，并在所有后续版本中得到了支持。函数的基本语法及其使用方法：MMULT函数的基本语法如下：MMULT(array1, array2)array1：这是你要与array2相乘的第一个矩阵。array2：这是你要与array1相乘的第二个矩阵。注意...
如果一个映射,既是单射又是满射,那么称为双射。所以结合上矩阵函数的单射以及矩阵函数的满射,可知: 在自然定义域下,有: 比如说是满秩矩阵,此时列向量矩阵函数的自然定义域为,到达域为,值域也为,此时: 既是单射又是满射,因此是双射: 换成行向量矩阵函数也是双射。