线性代数2—矩阵代数 德怀特 【第一章 线性代数】1.1矩阵及其运算合集 掌握目标: 1、了解矩阵的基本概念以及矩阵的意义 2、掌握矩阵的加法减法乘法(包括数乘),以及两个矩阵能做上面运算的条件 3、 矩阵是否满足交换律和结合律 4、掌握矩阵的转秩和性质,以及… hhn 一类线性代数中特殊的矩阵类 文章主要讨论 trace为0的矩阵类,显然其全体构成一个
单位矩阵(恒等矩阵)——对角元素均是1的方阵。 [矩阵的逆]若有矩阵B,使得AB=In,BA=In,则称B为A的逆,记作A−1。 [可逆矩阵]A有逆时,称A为可逆矩阵。 逆是唯一的,如果A既有左逆L又有右逆R(,LA=I,AR=I),那么L=R。(因为L=LI=L(AR)=(LA)R=R) (AB)−1=B−1A−1 (A−1)−1...
参考正定矩阵,负定矩阵的定义公式是:zTMz<0zTMz<0。 负定矩阵的“间接”的定义:如果一个矩阵的所有特征值都是负数,那么这个矩阵是半正定矩阵。 半负定矩阵 Negative Semi-Definite Matrix 参考正定矩阵,负定矩阵的定义公式是:zTMz<=0zTMz<=0。 半负定矩阵的“间接”的定义:如果一个矩阵的所有特征值都是负...
设矩阵An×n,由行列式|A|的个元素aij的代数余子式Ai×j所构成的n阶矩阵,记为A*。 伴随矩阵的性质: A A=A A*=|A|E 9.逆矩阵 设A 是n阶方阵,若存在方阵B,使得AB=BA=E,则称A是可逆的,矩阵B是A的逆矩阵,记为A-1。 方阵A可逆的充要条件:|A|不等于0,且A-1=(1/|A| )A* 可逆矩阵的性质:...
线性代数之矩阵总汇 一. 矩阵介绍 1. 矩阵的定义 由m × n个数aij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,m)排成的m行n列的数表成为m行列矩阵,简称m × n矩阵,为了表示是一个整体通常写法总是加一个括弧,并使用大写黑体字符表示它,记作: A=⎛⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝a11a12⋯...
这就是矩阵的雏形。 数学家发现,这个二元一次方程可以分解成3个部分: 第一部分,是代数x、y左边的系数; 第二部分,是代数x、y本身; 第三部分,是等号右边的数字。 然后,数学家惊奇地发现,一元一次方程也是3个部分: 第一部分,代数x左边的系数; 第二部分,代数x本身; ...
②同型矩阵及矩阵相等若A、B为如下两个矩阵 如果A和B的行数和列数相等,那么A和B为同型矩阵,且A和B的元素相等(即:aij=bij),则称A和B相等③伴随矩阵 设A为m*n矩阵(如上图所示),设A的行列式|A|,则A中aij的余子式为Mij,代数余子数为Aij,则A*为如下所示,A*即为A的伴随矩阵 ...
1、矩阵代数知识简介矩阵:由mn个元素排列起来的长方形阵列称为矩阵。记作aij是第i行和第j列的元素,其中i = 1, 2, , m;j = 1, 2, , n。A表示的是mn阶矩阵。它包括m行n列,共有mn个元素。方阵:若矩阵的行数等于其列数,即m = n, 则称此矩阵为方阵。当A为方阵时,i = j的元素,即a11, a22...
我们先从最简单的列数与行数相等的矩阵——方阵开始理解。 现在有一个 的矩阵 ,按照我们上一章的说法,它是一个向量。那么现在给出两个 的矩阵 ,我们便可以将之理解为表示两个在二维空间中的基向量。 现在我们可以更进一步了:比如尝试将两个向量组合起来写: ...