在用高斯消元法的到上三角矩阵之后,按照若尔当的做法继续消元,用第一行减去第二行的若干倍,最后原矩阵变为单位阵,这时右侧的矩阵即为逆矩阵。 对A进行一系列消元操作,相当于左乘消元矩阵E,此时消元的结果为EA=I,因为右侧矩阵也进行了同样消元操作,也等于左乘矩阵E,则右侧矩阵为EI=E。由EA=I可知这里的E就...
数学-线性代数1(向量、矩阵、消元) 数学-线性代数2(矩阵乘法、逆矩阵、转置-转换-向量空间) 数学-线性代数3(相关性、基、维数、四个基本子空间)五、矩阵乘法和逆矩阵前面介绍了向量与矩阵之间的乘法,这一节我们…
从几何变换的角度来说,乘以单位矩阵不会改变原有的几何状态;从线性映射的角度来说,单位矩阵就是输入等于输出的映射。 矩阵的逆 AA是n×nn×n方阵,如果存在矩阵BB满足AB=IAB=I且BA=IBA=I,则BB是AA的逆或逆矩阵,记为A−1A−1,即有A−1A=I=AA−1A−1A=I=AA−1。 存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
一个矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵。设矩阵A的逆矩阵为A^-1，根据矩阵的乘法定义，矩阵A乘以它的逆矩阵为：A*A^-1。使用矩阵乘法的计算规则，我们可以展开这个乘法计算：A*A^-1=（A*A^-1）*I其中，I表示单位矩阵，单位矩阵的定义是主对角线上的元素都为1，其它元素都为0。继续展开上式：...
先算矩阵的行列式值等于-1，不等于0，此矩阵存在逆矩阵。注意伴随阵元素的计算中，首先注意行号加列号为奇数的要取相反数（例如a12,a21,a23,a32）；其次伴随阵元素的排列与原阵互为转置。 伴随元素的求法就是从原矩阵中划去原元素对应的行与列剩余的行列式值。与A同阶的单位矩阵E，设A是数域上的一个n阶...
当矩阵的行列式为零时，这表明其两个列矢量或行矢量是共线的，从而该矩阵不可逆。若存在一个非零矢量x，使得Ax=0，则该矩阵无逆矩阵。▣ Gauss-Jordan方法在逆矩阵计算中的应用 Gauss-Jordan方法在计算逆矩阵中的应用：矩阵E是经过一系列矩阵变换乘积后，在消元过程中所得到的最终矩阵。
(转)矩阵的逆 线性代数:如何求矩阵的逆矩阵 一、逆矩阵的定义和性质 1. 设A为n阶矩阵,若存在n阶矩阵B使得:AB=BA=E(单位矩阵),则称A是可逆的且矩阵B是矩阵A的逆矩阵,如下: 2. 2 矩阵A的逆矩阵的表示方法,如下: 3. 3 逆矩阵和伴随矩阵的关系,如下: END 二、逆矩阵的求解方法 1.&n... ...
矩阵和逆矩阵的乘积是单位矩阵。在矩阵的乘法中，有像数的乘法的1那样发挥特殊作用的矩阵，将其称为单位矩阵。这是方阵，从左上到右下的对角线（称为主对角线）上的元素都是1。除此之外都是0。在数学中，矩阵（矩阵，Matrix）是将复数或实数的集合排列在长方式的阵列中的矩阵，原本是由方程式的系数或常数构成...
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一个矩阵乘以它的逆矩阵等于单位阵 A−1×A=I=A×A−1(2)(2)A−1×A=I=A×A−1 无逆的矩阵# 如下矩阵无逆 [1326][1326] 我们看下原因 从列的角度思考 第一列向量和第二列向量在一条线上,它们是倍数关系,即使去掉其中一列,矩阵张成的空间也不变。你无论用什么矩阵乘它,得到的都是在这条...