首先考虑一个问题:方阵 A、B 都是可逆矩阵的话,AB 的逆矩阵是什么呢?这个问题并不复杂,想求出逆矩阵,无非就是令 AB*逆矩阵 = I,而我们不难想到 由于下一章中要涉及到矩阵的转置问题,我们在这里一并讨论矩阵转置与矩阵的逆的关系。首先介绍一下转置矩阵,转置矩阵就是将原矩阵各行换成对应列,所得到的新...
我们称矩阵A可逆(invertible)或者矩阵A非奇异(nonsingular)。 反之,如果A为奇异(singular),则其没有逆矩阵。它的行列式为0。另一个等价的说法是,A为奇异阵,则方程Ax=0存在非零解x。例如: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ 2&6 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}...
从几何变换的角度来说,乘以单位矩阵不会改变原有的几何状态;从线性映射的角度来说,单位矩阵就是输入等于输出的映射。 矩阵的逆 AA是n×nn×n方阵,如果存在矩阵BB满足AB=IAB=I且BA=IBA=I,则BB是AA的逆或逆矩阵,记为A−1A−1,即有A−1A=I=AA−1A−1A=I=AA−1。 存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
根据之前所将,矩阵乘法可以理解为矩阵AA与逆矩阵A−1A−1的第一列相乘得到II的第一列,矩阵AA与逆矩阵A−1A−1的第二列相乘得到II的第二列, 也就是AA与逆矩阵的第jj列相乘结果是II的第jj列,由此可见,求逆矩阵和解方程组类似,但这些方程组有相似的系数(即矩阵AA),但是方程右侧向量不同(单位矩阵II的...
我们可以把矩阵乘法中左边的矩阵想象成一串串横挂的羊肉串,把右边的矩阵(或向量)看成是竖着插的糖葫芦。二者相乘的时候,把糖葫芦举高,再横过来。 然后把糖葫芦与第一串羊肉串怼到一起,把一个个糖葫芦球与对应的一片片羊肉一对一对地撸下来,打烂搅匀(...
逆矩阵表示一个矩阵在某种运算下的“逆”，通过乘以逆矩阵，可以得到结果与原矩阵相互抵消的结果，即回到了原来的状态。而单位矩阵则是矩阵乘法中的“中性元素”，它在乘法运算中不改变任何矩阵的性质。因此，矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵的结果反映了矩阵的可逆性和逆矩阵的定义。
矩阵相乘求逆公式是: (AB)−1=B−1A−1 其中,A和B是两个矩阵,A−1 和B−1 分别是它们的逆矩阵。 这个公式的证明可以通过简单的矩阵运算得到。假设A和B是可逆矩阵,那么它们的逆矩阵存在,并且满足: AB(A−1B−1)=I 其中,I是单位矩阵。 因此,(AB)−1=A−1B−1。
先算矩阵的行列式值等于-1，不等于0，此矩阵存在逆矩阵。注意伴随阵元素的计算中，首先注意行号加列号为奇数的要取相反数（例如a12,a21,a23,a32）；其次伴随阵元素的排列与原阵互为转置。 伴随元素的求法就是从原矩阵中划去原元素对应的行与列剩余的行列式值。与A同阶的单位矩阵E，设A是数域上的一个n阶...
4. 逆矩阵 逆矩阵（Inverse matrix）是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。如果矩阵A存在逆矩阵，则称A为可逆矩阵或非奇异矩阵。逆矩阵可以通过高斯-约当消元法或伴随矩阵的方法来求解。例如，对于一个2x2的矩阵A=[a11, a12; a21, a22]，其逆矩阵为：A^-1 = 1/|A|...
矩阵和逆矩阵的乘积是单位矩阵。在矩阵的乘法中，有像数的乘法的1那样发挥特殊作用的矩阵，将其称为单位矩阵。这是方阵，从左上到右下的对角线（称为主对角线）上的元素都是1。除此之外都是0。在数学中，矩阵（矩阵，Matrix）是将复数或实数的集合排列在长方式的阵列中的矩阵，原本是由方程式的系数或常数构成...