1. 原矩阵秩为( n-1 ) 若( \text{rank}(A) = n-1 ),则伴随矩阵的秩为1,即: [ \text{rank}(\text{adj}(A)) = 1. ] 解释:当( A )的秩为( n-1 )时,至少存在一个( n-1 )阶非零余子式,因此伴随矩阵中至少有一个非零元素。但由于所有行...
这意味着,当原矩阵A的秩较低时,其伴随矩阵将是一个零矩阵,即所有元素都为零,因此其秩也为0。 综上所述,a和a的伴随矩阵的秩之间的关系是复杂且多变的,它取决于原矩阵A的秩。在实际应用中,了解这种关系对于理解矩阵的性质和进行矩阵运算具有重要意义。
当rank(A)- 1 时伴随矩阵秩为0 。像5阶矩阵A秩为2 远小于4 伴随矩阵秩是0 。即伴随矩阵是零矩阵 所有元素都为0 。从行列式角度 满秩时矩阵A行列式非零 伴随矩阵亦然。秩为n - 1时 矩阵A行列式为零但有非零余子式。伴随矩阵由代数余子式构成 受A的秩影响明显。秩小于n - 1时A的所有n - 1阶子...
本题A和-A在一个合同类，说明P'AP=diag与P'(-A)P=-P'AP=-diag的对角线上对应0、1和-1的个数分别相等。可见A的1和-1的个数是相等的，所以秩和为0
矩阵a和它的伴随矩阵的秩之间的关系主要取决于矩阵a是否可逆。 若矩阵a可逆: 此时,伴随矩阵的秩与原矩阵的秩相等,即 rank(adj(a)) = rank(a) = n,其中n是矩阵的阶数。 若矩阵a不可逆: 此时,伴随矩阵的秩为0,即 rank(adj(a)) = 0。 伴随矩阵的秩的这两个性质是基于伴随矩阵的定义和性质推导出来的...
矩阵的秩与其伴随矩阵的秩之间的关系可通过矩阵是否满秩进行分类讨论。具体而言,当原矩阵满秩时,伴随矩阵也满秩;当原矩阵不满秩时,伴随矩阵的秩取决于原矩阵秩的具体情况。 一、矩阵满秩的情况 若矩阵( A )为( n \times n )方阵且秩为( n ),则( A )可逆,其...
矩阵A的伴随矩阵adj(A)的秩与A的秩之间具有明确的对应关系,具体可分为三种情况:若A满秩,则adj(A)也满秩;若A的秩为n−1,则adj(A)的秩为1;若A的秩小于n−1,则adj(A)的秩为0。以下分点详述这一关系。 1. 当矩阵A满秩时(r(A)=n) 若A为n阶方阵...
A的伴随矩阵的秩和A的秩的关系是怎么证明的? 相关知识点: 试题来源: 解析首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 ...
当矩阵a的秩等于其阶数n(即a可逆)时,伴随矩阵adj(a)的秩为n-1。此结论可通过以下关系推导: 伴随矩阵与逆矩阵的关系:adj(a) = |a|·a⁻¹。 由于a满秩,|a|≠0,故adj(a)的秩等于a⁻¹的秩,而a⁻¹满秩(秩为n)。 但根据伴随矩阵的构造,其秩实际为n-1...
矩阵a与其伴随矩阵的秩的关系根据a的秩不同分为三种情况:当a满秩时,伴随矩阵也满秩;当a的秩降1时,伴随矩阵的秩可能为1或0;当a的秩更低时,伴随矩阵的秩必为0。以下是具体分析: 1. 矩阵a满秩的情况 若矩阵a为n阶方阵且满秩(即r(a) = n),则其行列式不为零,伴随...