初等矩阵的n次方可以表示为: E^n = E * E * E * ... * E (n个E相乘) 其中,E为一个初等矩阵,n为正整数。 不同类型的初等矩阵的n次方公式如下: 1.对于交换矩阵(行交换或列交换),E^n = E,即任何正整数n次方均等于E本身。 2.对于倍加矩阵(行倍加或列倍加),E^n = E,即任何正整数n次方均...
E^n=E E*A=A*E=A 若f(A)、g(A)均为矩阵A的多项式，则E、f(A)、g(A)乘法可交换。单位矩阵只与单位矩阵相似；若A可逆，则A^-1*A=E;
\displaystyle e^{tA}=\sum_{j=0}^{n-1}e^{\lambda_jt}\prod_{k=1,k\neq j}^n\frac{A-\lambda_kI_n}{\lambda_j-\lambda_k} 而严格证明也很容易——令右式为 F(t) ,然后证明 F'(t)=AF(t) 即可。 方法十:牛顿插值法 同样的借鉴: \displaystyle e^{tA}=e^{\lambda_1t}I_n+\su...
05:50 [南昌大学2016高等代数真题]A²=A充要条件为r(A)+r(A-E)=n 结合多项式、维数公式、矩阵的秩的一种方法 06:40 北大高等代数补充题第九章9.2 9.3 02:47 北大高等代数补充题第九章欧式空间补充题9.1 01:05 北大高等代数第五版补充题第六章线性空间6.5 06:36 北大高等代数第五版补充题第六章线性空...
左边是对角线全是a的行列式的一个行列式，求出来就是右边，n是a的阶数
假设 E 是一个 m 阶的 初等矩阵,我们需要推导 E 的 n 次方的形式。由于初等矩阵是可逆 的,我们可以将 E 写成 E = PA,其中 P 是一个可逆矩阵,A 是一个 对角矩阵。 根据矩阵的乘法规则,我们可以得到 E 的 n 次方为 E^n = (PA)^n = PA \cdot PA \cdot ... \cdot PA。由于对角矩阵的乘法...
只有当矩阵A的列数与神序决危层联岁班异教始矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵a(m,n)左乘一个n×p的矩阵b(n,p),会得到一个m×p的矩阵c(m,p)。左乘:又称前乘,就是乘在左边陆员善妈始固排(即乘号前),比如说,A左乘E即AE。
设E为n阶单位方阵，则 |E|=1，|kE|=k^n.——具体为什么，请看教材。
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