E^n=E E*A=A*E=A 若f(A)、g(A)均为矩阵A的多项式，则E、f(A)、g(A)乘法可交换。单位矩阵只与单位矩阵相似；若A可逆，则A^-1*A=E;
指数矩阵e^A的计算公式为: e^A = I + A/1! + A^2/2! + A^3/3! + ... 其中,I是单位矩阵,A是任意方阵,A^n表示A的n次方(即A矩阵自乘n次),n!表示n的阶乘。这个公式是泰勒级数在矩阵上的推广,用于计算矩阵的指数函数。 这个公式在理论和应用中都有着广泛的应用,比如在求解线性微分方程组、控制...
初等矩阵的n次方可以表示为: E^n = E * E * E * ... * E (n个E相乘) 其中,E为一个初等矩阵,n为正整数。 不同类型的初等矩阵的n次方公式如下: 1.对于交换矩阵(行交换或列交换),E^n = E,即任何正整数n次方均等于E本身。 2.对于倍加矩阵(行倍加或列倍加),E^n = E,即任何正整数n次方均...
\displaystyle e^{tA}=\sum_{j=0}^{n-1}e^{\lambda_jt}\prod_{k=1,k\neq j}^n\frac{A-\lambda_kI_n}{\lambda_j-\lambda_k} 而严格证明也很容易——令右式为 F(t) ,然后证明 F'(t)=AF(t) 即可。 方法十:牛顿插值法 同样的借鉴: \displaystyle e^{tA}=e^{\lambda_1t}I_n+\su...
假设 E 是一个 m 阶的 初等矩阵,我们需要推导 E 的 n 次方的形式。由于初等矩阵是可逆 的,我们可以将 E 写成 E = PA,其中 P 是一个可逆矩阵,A 是一个 对角矩阵。 根据矩阵的乘法规则,我们可以得到 E 的 n 次方为 E^n = (PA)^n = PA \cdot PA \cdot ... \cdot PA。由于对角矩阵的乘法...
解析 这是一类特殊矩阵 B = E+A 的n次幂的计算方法 一般情况下, A 的某个低次幂等于0 才容易计算 而(E+A)^n 就是 中学代数运算中的 二项式展开公式 (E+A)^n = E + nA + (n(n-1)/2) A^2 + C(n,3) A^3 + . (一直加到幂次等于0的前一个)...
1指数矩阵e^a 指数矩阵是指一个向量或矩阵中每一个元素都以自然数e为底数，以同一参数a作为指数值，构成的矩阵。它是一个特殊的函数，在数学上，表达为e^a矩阵。指数矩阵的计算公式为：e^a=(1+a+a²/2!+...+a^n/n!)I 其中，I是单位矩阵，n为要求精度的系数。指数矩阵的特点是它的阶数不会减小...
根据伴随矩阵的定义和性质,我们可以推导出伴随矩阵行列式的计算公式。具体来说: 已知AA*=|A|E,对两边取行列式,得到|AA*|=| |A|E |。 由于行列式的乘法性质,|AA*|=|A||A|,同时| |A|E |=|A|^n(因为E是单位矩阵,其行列式为1,且|kA|=k^n|...
证明:假设A有0和1以外的特征值x,设A的特征值是0(k1阶特征值),1(k2阶特征值),x(k3阶特征值),其中k1+k2+k3=n 则E-A的特征值就是1(k1阶特征值),0(k2阶特征值),1-x(k3阶特征值),于是r(A)=k2+k3,r(E-A)=k1+k3,r(A)+r(E-A)=k1+k2+2k3=n=k1+k2+k3...
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)E+……+E]=-E 矩阵可逆的定义就是看这个矩阵和另外一个的乘积是否为单位阵 这个只能这种方法 分析总结。 矩阵可逆的定义就是看这个矩阵和另外一个的乘积是否为单位阵结果一 题目 设A为n阶矩阵A的m次方等于0矩阵,证明E-A可逆 答案 A^m=0A^m-E^m=-E^m针对左边利用展开...