初等矩阵的n次方可以表示为: E^n = E * E * E * ... * E (n个E相乘) 其中,E为一个初等矩阵,n为正整数。 不同类型的初等矩阵的n次方公式如下: 1.对于交换矩阵(行交换或列交换),E^n = E,即任何正整数n次方均等于E本身。 2.对于倍加矩阵(行倍加或列倍加),E^n = E,即任何正整数n次方均...
E^n=E E*A=A*E=A 若f(A)、g(A)均为矩阵A的多项式,则E、f(A)、g(A)乘法可交换。单位矩阵只与单位矩阵相似;若A可逆,则A^-1*A=E;
\displaystyle e^{tA}=\sum_{j=0}^{n-1}e^{\lambda_jt}\prod_{k=1,k\neq j}^n\frac{A-\lambda_kI_n}{\lambda_j-\lambda_k} 而严格证明也很容易——令右式为 F(t) ,然后证明 F'(t)=AF(t) 即可。 方法十:牛顿插值法 同样的借鉴: \displaystyle e^{tA}=e^{\lambda_1t}I_n+\su...
解析 这是一类特殊矩阵 B = E+A 的n次幂的计算方法 一般情况下, A 的某个低次幂等于0 才容易计算 而(E+A)^n 就是 中学代数运算中的 二项式展开公式 (E+A)^n = E + nA + (n(n-1)/2) A^2 + C(n,3) A^3 + . (一直加到幂次等于0的前一个)...
假设 E 是一个 m 阶的 初等矩阵,我们需要推导 E 的 n 次方的形式。由于初等矩阵是可逆 的,我们可以将 E 写成 E = PA,其中 P 是一个可逆矩阵,A 是一个 对角矩阵。 根据矩阵的乘法规则,我们可以得到 E 的 n 次方为 E^n = (PA)^n = PA \cdot PA \cdot ... \cdot PA。由于对角矩阵的乘法...
左边是对角线全是a的行列式的一个行列式,求出来就是右边,n是a的阶数
1,A乘A*=|A|乘E,E是n阶单位阵2,两边取模,得到:|A||A*|=||A|E|而||A|E|=|A|的n次方(E是n阶阵,|A|是一个数,用到数和矩阵乘积的模的计算公式)3,两边约掉一个|A|,就得到你想要的结果了.(你原来不理解可能是因为第三步的运算吧,知道了应该就容易理解了)结果...
设E为n阶单位方阵,则 |E|=1,|kE|=k^n.——具体为什么,请看教材。
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