E^n=E E*A=A*E=A 若f(A)、g(A)均为矩阵A的多项式，则E、f(A)、g(A)乘法可交换。单位矩阵只与单位矩阵相似；若A可逆，则A^-1*A=E;
初等矩阵的n次方可以表示为: E^n = E * E * E * ... * E (n个E相乘) 其中,E为一个初等矩阵,n为正整数。 不同类型的初等矩阵的n次方公式如下: 1.对于交换矩阵(行交换或列交换),E^n = E,即任何正整数n次方均等于E本身。 2.对于倍加矩阵(行倍加或列倍加),E^n = E,即任何正整数n次方均...
假设 E 是一个 m 阶的 初等矩阵,我们需要推导 E 的 n 次方的形式。由于初等矩阵是可逆 的,我们可以将 E 写成 E = PA,其中 P 是一个可逆矩阵,A 是一个 对角矩阵。 根据矩阵的乘法规则,我们可以得到 E 的 n 次方为 E^n = (PA)^n = PA \cdot PA \cdot ... \cdot PA。由于对角矩阵的乘法...
(E+A)^n = E + nA + (n(n-1)/2) A^2 + C(n,3) A^3 + ... (一直加到幂次等于0的前一个)
指数矩阵e^A的计算公式为: e^A = I + A/1! + A^2/2! + A^3/3! + ... 其中,I是单位矩阵,A是任意方阵,A^n表示A的n次方(即A矩阵自乘n次),n!表示n的阶乘。这个公式是泰勒级数在矩阵上的推广,用于计算矩阵的指数函数。 这个公式在理论和应用中都有着广泛的应用,比如在求解线性微分方程组、控制...
e^A = ∑(k=0,∞) A^k / k!其中，A^k表示A的k次方，k!表示k的阶乘。根据这个式子，我们可以用矩阵的加、乘、幂和阶乘等基本操作，来计算e^A。具体步骤如下：对矩阵A做特征值分解。设A的特征值为λ1, λ2, ..., λn，特征向量为v1, v2, ..., vn。将A写成特征向量和特征值的...
设E为n阶单位方阵，则 |E|=1，|kE|=k^n.——具体为什么，请看教材。
(A+2E)负一次方就是求(A+2E)的逆矩阵,直接利用公式(A+2E,E)=(E,(A+2E)^(-1)).E是单位矩阵,直接排布在(A+2E)的右边就是(A+2E,E)了,然后将左边的矩阵(A+2E)通过与其他行的倍数相加或者相减变成E,那么这时候,右边就变成(A+2E)^(-1)了。【我说的左边是指(A+2E,E)里的A+2E,这里的右边...
等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。AA* = |A|E。|A*| = |A|^(n-1)。当 r(A) = n 时, r(A*) = n。当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1。当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0。当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时...
1指数矩阵e^a 指数矩阵是指一个向量或矩阵中每一个元素都以自然数e为底数，以同一参数a作为指数值，构成的矩阵。它是一个特殊的函数，在数学上，表达为e^a矩阵。指数矩阵的计算公式为：e^a=(1+a+a²/2!+...+a^n/n!)I 其中，I是单位矩阵，n为要求精度的系数。指数矩阵的特点是它的阶数不会减小...