由(1)的结论,知秩A^n=秩A^(n+1). (1)必要性,利用秩相同,则对应的齐次线性方程组所含解向量的个数也相同,再利用BX=0的所有解都是ABX=0的解,得到两者的基础解系也相同,从而证明结论;充分性,利用同解的齐次线性方程组,其基础解系所含的解向量个数也相同,证明结论.(2)利用(1)的结论,只需证明AnX=0...
如果你说的是乘积,那把A B视为线性变换即可证明。如果是分块矩阵那么max(rankA,rankB)≤rank(A B)≤rankA+rankB 来自手机贴吧3楼2013-05-04 09:16 收起回复 阿勒斯的小牧 意见领袖 15 来自iPhone客户端4楼2013-05-04 10:23 收起回复 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反...
它们的秩相同 两个矩阵可以相互通过初等变换得到 A和B为同型矩阵 矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 ...
【答案】：因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的 正文 1 r(A,B)>...
A,B为矩阵，且AB=0，为什么A，B秩的和小于n？我来回答！有一种简单理解。AB=0，即B满足AX=0。
1 证明对于矩阵A,B如果AB=0，那么A的秩加上B的秩一定是小于等于N的。这个N是A的列的向量。那么根据上面提到的对与齐次我们需要对B矩阵进行分块按照列分块。也就是说B向量组是齐次的解。2 那么齐次方程的解的秩一定是包含B向量的解。所以B的秩一定是小于等于齐次方程的解。也就是说N-A的秩等于解向量的秩...
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
（1）若A为mxn矩阵，B为mxq矩阵，将A，B拼接在一起的矩阵的秩记为r(A,B),则有：max{r(A),r(B)}<=r(A,B)<=r(A)+r(B)。(2)若A,B均为mxn矩阵，则：r(A+B)<=r(A)+r(B)。（3）若A为mxn矩阵，B为nxs矩阵，则：r(A)+r(B)-n<=r(AB)<=min{r(A),r(B)}。(4)...
假设A的秩=r.那么AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以B的秩≤n-r.r(A)+r(B)≤r+n-r=n....