要证明矩阵的1-范数计算式为：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }，可以按照如下步骤进行证明：1. 首先，我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A，其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值，即：║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,......
首先，我们需要证明 max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 是矩阵A的1-范数的上界。根据1-范数的定义，有 ║A║1 = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,…… ,∑|anj| } 其中，a1j、a2j、……、anj为矩阵A的第j列元素。我们可以发现，对于任意的j，有 ∑|a1j| ≤ ∑|aij| (...
注意到题目条件就是||C||<1，这里的范数就是矩阵的1范数。然后利用这个结论：若||A||<1，则I－A是可逆的，且(I－A)^(－1)＝I+A+A^2+A^3+...。证明：对A的任一特征值a及对应的特征向量x，有 |a|*||x||＝||ax||＝||Ax||<||A||*||x||，故|a|<1，于是I－A的特征值...
定义如下：E║＝sup{║Ex║：║x║＜＝1} = sup{║x║：║x║＜＝1}=1(对单位矩阵）形式上来说，范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长，如果是单位阵，那么显然，就是1。矩阵范数 矩阵范数（matrix norm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是...
∑|ai1| + ∑|ai2| + …… + ∑|ain| = ||a1||1 + ||a2||1 + …… + ||an||1 ≥ ||a1 + a2 + …… + an||1 = ||A||1 也就是说，右边的式子是1-范数的一个上界。第二步，证明右边的式子是1-范数的一个下界。我们可以利用1-范数的定义来证明。对于任意一个矩阵A...
满足非负性,正齐次性,三角不等式和相容性的矩阵范数不能保证||E||=1比如Frobenius范数,||E_n||=n只能证明||E||>=1,因为||E||=||E*E||结果一 题目 单位矩阵的矩阵范数等于1的证明 答案 满足非负性,正齐次性,三角不等式和相容性的矩阵范数不能保证||E||=1比如Frobenius范数,||E_n||=n只能证明...
解析 设A=(aij) x=(xi) |x|=Σ|xi|=1 |A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||结果一 题目 如何证明矩阵a的1范数是列元素和的最大值 答案 设A=(aij) x=(xi) |x|=Σ|xi|=1|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||相关推荐 1如何证明矩阵a的1范数是列...
结果一 题目 怎么证明单位矩阵范数为1 即:证明:||E||=1是算子范数,但是还是不晓得咋个证明! 答案 你说的是算子范数吧,定义如下:║T║ = sup{║Tx║:║x║相关推荐 1怎么证明单位矩阵范数为1 即:证明:||E||=1是算子范数,但是还是不晓得咋个证明!
为了证明单位矩阵的算子范数为1,我们需要证明∥I∥= 1。 1.首先,考虑单位矩阵I作用于任意向量x的结果,即Ix。根据单位矩阵的性质,Ix = x。因此,对于任意的向量x,有∥Ix∥=∥x∥。 2.其次,我们需要证明对于任意的向量x,有∥x∥≤1。假设存在向量x',满足∥x'∥> 1。根据单位矩阵的性质,对于单位矩阵I,有...
在证明单位矩阵的算子范数为1之前,我们先证明以下两个引理: 引理1:对任意的非零向量x,有Ix _w <= x _v,其中I表示单位矩阵。 证明: 由于Ix = x,所以Ix _w = x _w。 又根据范数的定义,有x _v <= 1。 因此,Ix _w = x _w <= x _v,得证。 引理2:对单位矩阵I,有I _p <= 1,其中p表...