要证明矩阵的1-范数计算式为：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }，可以按照如下步骤进行证明：1. 首先，我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A，其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值，即：║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,......
注意到题目条件就是||C||<1，这里的范数就是矩阵的1范数。然后利用这个结论：若||A||<1，则I－A是可逆的，且(I－A)^(－1)＝I+A+A^2+A^3+...。证明：对A的任一特征值a及对应的特征向量x，有 |a|*||x||＝||ax||＝||Ax||<||A||*||x||，故|a|<1，于是I－A的特征值...
定义如下：E║＝sup{║Ex║：║x║＜＝1} = sup{║x║：║x║＜＝1}=1(对单位矩阵）形式上来说，范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长，如果是单位阵，那么显然，就是1。矩阵范数 矩阵范数（matrix norm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是...
数值分析课程里面提及的矩阵范数，一般是由向量范数引出的矩阵范数，即算子范数。||E||=max（||Ex||/||x||)；等价于||E||=max||Ey||，其中E为单位矩阵，y为向量范数为1的一个向量。因此，||Ey||=||y||=1。进而||E||=1。
首先，我们需要证明 max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 是矩阵A的1-范数的上界。根据1-范数的定义，有 ║A║1 = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,…… ,∑|anj| } 其中，a1j、a2j、……、anj为矩阵A的第j列元素。我们可以发现，对于任意的j，有 ∑|a1j| ≤ ∑|aij| (...
在证明单位矩阵的算子范数为1之前,我们先证明以下两个引理: 引理1:对任意的非零向量x,有Ix _w <= x _v,其中I表示单位矩阵。 证明: 由于Ix = x,所以Ix _w = x _w。 又根据范数的定义,有x _v <= 1。 因此,Ix _w = x _w <= x _v,得证。 引理2:对单位矩阵I,有I _p <= 1,其中p表...
∑|ai1| + ∑|ai2| + …… + ∑|ain| = ||a1||1 + ||a2||1 + …… + ||an||1 ≥ ||a1 + a2 + …… + an||1 = ||A||1 也就是说，右边的式子是1-范数的一个上界。第二步，证明右边的式子是1-范数的一个下界。我们可以利用1-范数的定义来证明。对于任意一个矩阵A...
|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||结果一 题目 如何证明矩阵a的1范数是列元素和的最大值 答案 设A=(aij) x=(xi) |x|=Σ|xi|=1|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||相关推荐 1如何证明矩阵a的1范数是列元素和的最大值 ...
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
你说的是算子范数吧，定义如下：║T║ = sup{║Tx║：║x║<=1} 所以 ║E║ = sup{║Ex║：║x║<=1} ＝ sup{║x║：║x║<=1}＝1(对单位矩阵)形式上来说，范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长，如果是单位阵，那么显然，就是1。