相似是矩阵间的一种重要关系，这种关系具有以下三个性质：1.反身性： 。这是因为 （其中 为单位矩阵，下同）。2.对称性：如果 ，那么 。事实上如果 ，那么有X使 ，令 ，就有 ，所以 。3.传递性：如果 ， ，那么 。因为若 ，，即存在X，Y使 ， 。令 ，就有 ，因此有 。(...
三、相似矩阵 1、直观理解 2、过渡矩阵 3、如何求解 4、深入理解 5、数学定义 6、数学性质 四、总结 前言 1、若要理解相似矩阵,则必须先理解基变换和坐标变换;2、推荐阅读:通俗易懂:基变换和坐标变换;3、本文中将向量和坐标默认是同一个东西;4、为了直观可见,本文同的图例全部为二维向量空间中呈现。
彼此之间称之为相似矩阵。相似矩阵所表示的线性变换，彼此之间称之为相似变换。
一、相似矩阵的概念和性质 定义 设A、B为数域P上的两个n级矩阵，若存在可逆 nnXP,使得矩阵 1BXAX 则称矩阵A相似于B，记为A~B 2．基本性质 （1）相似是一个等价关系，即满足如下三条性质：①反身性：A~A 1A=EAE. ②对称性：若A~B，则B~A 111BXAXA...
在线性代数中,相似矩阵是一个基于线性变换的概念。给定一个线性变换T,如果存在一个非奇异矩阵P,使得P的逆矩阵存在,并且满足下式: T' = P^-1TP 其中T'是一个与T相似的矩阵。相似矩阵具有以下几个重要的性质: 1. 相似矩阵具有相同的特征值。设A和B是相似矩阵,那么它们的特征值是相同的。 2. 相似矩阵具有...
一、相似矩阵及其性质 1、相似矩阵定义:定义1设A，B为n阶矩阵，如果存在可逆矩阵P 使得P-1AP=B成立A与B相似，记为A~B则称矩阵 例1 314011A=，B=，P=，5-10-21-5 因为 1-5-1P=-6-11-5-13111PAP=-—6-115-1 -1 111-5 -20-41=-—2-26 111-5 1-240=40=-—...
一、相似矩阵与相似变换的定义 二、相似矩阵的相关定理三、利用相似变换将矩阵对角化 §3 相似矩阵 P-1AP=B,定义:设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P,使 则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似.定义:对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换,可逆矩阵P称为把A变成B的相似变换矩阵.§3 相似矩阵 相似矩阵与...
相似矩阵的条件 1.特征多项式相同,即|λE-A|=|λE-B|; 2.秩相同,即r(A)=r(B); 3.A,B有相同的特征值; 4.对应行列式值相同,| A|=| B|=所有特征值连乘积; 5.主对角元素和相同,即迹相同。 以上是两个矩阵相似的必要条件。 相似矩阵的定义 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^...
相似矩阵设AB都是n阶矩阵若有可逆矩阵P使P1APB则称B是A的相似矩阵或说矩阵A与B相似,记作A~B 补充例题 首页 上页 返回 下页 结束 铃 定理4.4若n阶矩阵A与B相似则A与B的特征值相同证明因为A与B相似所以有可逆矩阵P使P1APB因此|B...