初看公式是在说:可以将一个矩阵B分解成另外3个矩阵的乘积。那么:为什么A和B称作相似矩阵呢? ★★★ 通俗讲:矩阵A和B为同阶方阵,它们各自代表着某种矩阵映射。若等式成立则说明:方阵A是初始坐标系下的一个映射,和A相同的映射,若在另一个坐标系下观察则是方阵B。
这里的核心就是这个定义,以及这个定义延伸出来的五个性质的证明。 首先是定义,相似矩阵的定义是这样的 假设A和B,是两个n阶矩阵,此时存在一个可逆矩阵P,使得 这个过程,就是通过对A进行相似变换。 那么,从这…
矩阵相似的判定充要条件是：两个矩阵A和B相似，当且仅当它们满足以下条件：1. A和B是同型矩阵，即它们的阶数相同。2. A和B有相同的特征值，包括重数。3. A和B的每个特征值的特征空间的维数相同。具体来说，判定两个矩阵相似的步骤如下：1. 计算矩阵A和B的特征多项式，得到它们的特征值。2. 比较A和B的...
两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等;2、两者的行列式值相等;3、两者的迹数相等;4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;5、两者拥有同样的特征多项式;6、两者拥有同样的初等因子。 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具...
我们先来看相似矩阵(Simlar Matrix)的定义: 设都是阶方阵,若有可逆矩阵, 使成立,那么我们说矩阵与相似。 我相信,大部分人刚看到这个定义的反应就是一脸疑惑,这究竟哪相似了,跟中学时代学的三角形相似有关系吗...额,没半点关系,今天我会花主要的篇章来讲解相似矩阵的本质是...
我们先说通过人话来说明什么是相似矩阵,然后来看看相似矩阵的几何意义,最后再解释为什么这个代数式就代表了相似矩阵。 1 用人话来解释相似矩阵 今天《速度与激情8》上映了,我坐在第一排看电影: 而你坐在最后一排看电影: 我们看的是同一部电影,但是我们各自眼中看到的...
先求出相似矩阵有特征值，分别代入特征方程，分别解出特征向量，组成矩阵P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对...
同学们大家好,今天我们来学习相似矩阵。 既然相似,则一定有相同点,相同点是什么呢?它们是同一个线性映射,在不同基下的代数表达。 我们知道,线性映射是将一个向量映射到另一个向量,比如这里将,映射成。 2.1 自然基 将在自然基下的坐标向量用表示,在自然基下的坐标向量用表示。矩阵就是将坐标向量,映射到坐标向量...
二、相似矩阵与相似变换的性质 等价关系(1)反身性A与A本身相似.(2)对称性若A与B相似,则B与A相似.(3)传递性若A与B相似,B与C相似,则A与C相似.定理1若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式相同,从而A与B的特征值亦相同.A与B相似⇒∃可逆阵P,使得P−1AP=B使得∴B−λE=P−1AP−P−1...
相似矩阵是指两个n阶方阵A和B之间存在一个可逆矩阵P，使得B等于P的逆矩阵乘以A再乘以P。换句话说，如果两个矩阵可以通过一个可逆矩阵进行变换而得到彼此，那么这两个矩阵就是相似的。相似矩阵是矩阵理论中的一个重要概念，它在矩阵的对角化、特征值、特征向量等方面都有重要的应用。举个例子，假设我们...