病态方程组是指因系数的很小改变却导致解改变很大的方程组，称相应的系数矩阵A为病态矩阵。病态方程组对任何算法都将产生数值不稳定性。对病态方程组有四种处理原则：采用高精度的算术运算；采用预处理方法；采用特殊的数值解法或寻找出现病态的原因，改变原问题的提法。预备知识 扰动 设方程组为Ax=b，系数矩阵A和...
病态方程组是数值计算中因系数矩阵接近奇异或条件数过大而导致解对输入误差高度敏感的方程组。其特性包括解的不稳定性和误差放大效应,需通过条件数
所谓病态方程 Ax=y ,就是指在已知 y 求解x 时, y 的微小扰动会使 x 的解产生极大的波动,其中包括从有解变为无解。毫无疑问,求解逆问题的过程中充满了病态方程。今天介绍两种最重要方法:奇异值截断法和Tikhonov正则化。看到过的大部分的文章的介绍有限维空间的情况,也就是说方程中 A 是(实)矩阵。本文在介...
病态方程(Ill-conditioned Equation)指的是那些对系数或常数项的微小变化极为敏感的方程。具体来说,当方程组的系数矩阵A的条件数(Condition Number)很大时,即使系数或常数项发生很小的相对误差,也会导致解发生显著的变化。这样的方程组就被称为病态方程组,而相应的系数矩阵A则被称为病态矩阵。
病态方程主要是系数矩阵求逆困难,或者像系数矩阵为(m*n)形式,QR 分解将系数矩阵分解为一个酉矩阵和上三角矩阵乘积形式,这样方程求解就可行了Ax=y --> QRx=y --> Rx=(QT)ym > n 时,方程可以简化,取 R 的上三角部分,类似矩阵压缩;m = n 时,x=(Q')(QT)y 2021-08-22 回复4 2018-34 ...
病态方程解算方法.pptx,第六章 有偏估计之——病态方程的常用解法 1、截断奇异值法 2、正则化法;1、矩阵的条件数;定义;2、病态性程度的衡量方法;3、病态方程产生原因;4、病态方程最小二乘估值的性质;问题的适定性: 人们根据已获取的观测数据和物理规律,列出的数学模型,当
粗糙点理解，就是对线性方程组Ax=b时，且A是n阶非奇异矩阵，当条件数 Cond（A）比较大时，A和b的小扰动会引起解的较大误差，条件数Cond（A）表现了方程组Ax=b的性态。如果条件数比较大，就说方程组是“病态”的；如果条件数比较小，就说方程组是“良态”的；其实，病态和良态是相对的。
病态方程组是指在数值计算中,由于方程之间存在高度相似或相关的情况,导致方程组的一些特征性质或结果变得不稳定或误差敏感的情况。病态方程组的一个典型特征是在输入数据存在一定误差的情况下,输出结果会产生较大的误差放大。 二、病态方程组的成因 1. 系数矩阵的条件数较大:条件数(condition number)是衡量矩阵病态程...
本文摘要(由AI生成):本文研究了方程组解对系数误差的敏感性。方程组(1)的解在系数产生1%的相对误差后几乎不变,而方程组(2)的解则发生了显著变化。这是因为方程组(2)所表示的两条直线几乎平行,导致其对系数误差非常敏感,这种方程组称为病态方程组。对于病态方程组,处