柯西积分公式的推导主要基于留数定理和柯西-黎曼方程。留数定理指出，如果f(z)在奇点a处有一个留数，那么沿着C的积分等于2πi乘以该留数。而柯西-黎曼方程则给出了解析函数f(z)的实部和虚部之间的关系。推导柯西积分公式的过程如下：1.首先，设f(z)在区域D内解析，闭曲线C完全包含在D内。2.将f(z)展开成泰勒级数
我们可以通过留数定理计算该积分,即 12∫02πln(a2+b2+2abcost)dt=ℜ∮|z|=1ln(az+b)dziz 根据柯西积分定理,有以下结论 当|ba|≥1 ,意味着 ln(az+b) 的单极点 z=−ba 不在{z | |z|<1} 内,即有 ∮|z|=1ln(az+b)dzz=2πilnb ...