级数乘积定理将f(x) 展开为幂级数 f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n\\ 根据柯西离散卷积定理,可得 f^2(x)=f(x)\ast f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n\ast\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=\sum_{n=0}^\infty x^n\sum_{m=0}^n\binom{m}{n}a_m=\sum_{n=0}^\infty a_{(1...
柯西积分公式的推导主要基于留数定理和柯西-黎曼方程。留数定理指出,如果f(z)在奇点a处有一个留数,那么沿着C的积分等于2πi乘以该留数。而柯西-黎曼方程则给出了解析函数f(z)的实部和虚部之间的关系。 推导柯西积分公式的过程如下: 1.首先,设f(z)在区域D内解析,闭曲线C完全包含在D内。 2.将f(z)展开成泰...