(1)留数定理:f在γ内除有限个奇点解析,∫γf(z)dz=2πi∑k=1nRes(f(z),zk).(2)柯西积分公式:f在γ内解析,z∈Innerγ,f(z)=12πi∫γf(ζ)ζ−zdζ.(3)柯西定理: 在D内解析,∫γf(z)dz=0.γ是单连通区域D内的可求长Jordan曲线.在(1)无奇点, 得(3)在(1)中令f(ζ)=f(ζ)ζ−z, 有唯一一个奇点z,f(ζ)ζ...
我们可以通过留数定理计算该积分,即 12∫02πln(a2+b2+2abcost)dt=ℜ∮|z|=1ln(az+b)dziz 根据柯西积分定理,有以下结论 当|ba|≥1 ,意味着 ln(az+b) 的单极点 z=−ba 不在{z | |z|<1} 内,即有 ∮|z|=1ln(az+b)dzz=2πilnb ...
对无奇点的区域积分具有天然适用性。 留数定理的扩展性: 可处理含多个奇点的积分(如同时存在极点、本性奇点的情形),通过留数求和直接得出结果。 将实积分转化为复积分计算时,留数定理的效率远超柯西公式,例如计算 ( \int_{-\infty}^\infty \frac{\cos x}{x^2+1} ...
记得有一次，我让学生们计算函数f(z) = z²在z = 1处的值，通过柯西积分公式，我们设一个以z = 1为圆心，半径很小的闭曲线，然后计算闭曲线积分，就能轻松得出f(1)的值。至于高阶导数计算公式，那可真是把函数的性质挖掘得更深了。它告诉我们，函数的n阶导数也能通过闭曲线积分来表示。比如说，有个...
你会发现,留数定理和柯西积分公式都在揭示一个共同的真理,那就是“局部决定整体”。就像咱们生活中,有时候一两件小事就能影响整个局面。这种联系让人感到无比亲切,就像老朋友之间的默契,无需多言。柯西积分公式的一个特别之处就是它能帮我们计算很多复杂的积分,甚至是那些看起来难得要命的积分,咱们只需要找准了一...
柯西积分定理：留数定理：对比两者可以看出，柯西定理适用的是（复合）闭路（闭路包围的区域无奇点），留数定理则适用于一般的闭曲线（内部可以包围着奇点）。柯西积分只能导出整个积分结果为0，而留数定理可以求出每个小回路上的积分。
今天对留数定理和柯西积分公式又消化了一点点。还意识到了在激发频率接近于共振频率时,系统的被激发的模式趋于共振模式,和激发源的形式无关。这算是一个“我早就应该知道但偏偏一直不知道”的点。 û收藏 转发 3 ñ3 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍...
柯西积分公式+留数定理拿捏二项式系数和。回复 @Riemann Hypothesis的评论 复变函数高观点解构二项式系数的本质#高中数学 #高三数学 #高考数学 #二项式 #二项式系数 - Riemann Hypothesis于20250506发布在抖音,已经收获了12个喜欢,来抖音,记录美好生活!
即柯西积分定理。函数f(ξ)ξ−z唯一的奇点是ξ=z，在该点的留数为f(z)，故有∫γf(ξ)ξ−...