一、理发师悖论的定义与背景 理发师悖论是罗素悖论的通俗举例，由伯特兰·罗素在1901年提出。它的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义，这一悖论直接导致了第三次数学危机，也引发众多数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论，同时促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。二、理发师悖论...
这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论 (Russell's paradox)。罗素悖论使集合论产生了危机。罗素悖论也叫理发师悖论 (Barber paradox)，它说的是在某个城市中有一位理发师，他发出这样的广告：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热...
读者可能知道罗素悖论，听说过“理发师悖论是罗素悖论的通俗版”的说法。如上所述，理发师悖论几乎是对康托定理的一个恶作剧。那么罗素悖论呢？这个问题留给读者追踪、思考最好。但急于知道答案是人类的优良天性，所以也简单说明一下：罗素悖论（1902）显然受到了康托定理的启发，但它与理发师悖论有很大的不同。它的假...
理发师悖论 “理发师悖论”是“罗素悖论”的通俗说法..说的是在很早以前的一个村庄里;只有一个理发师;他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发..这就引出一个问题:他该不该给自理发 或者问:他的头发应由谁理要是他给自己理发;那么他就违反了自己的规定;因为按规定;他不应该为自己理发..要是他不给自己...
理发师悖论：某个城市中有一位理发师，他这样说：“本人的理发技艺高超，本人只为本城所有不给自己理发的人理发。” 理发师到底给不给自己理发？给自己理发，违背了，不给自己理发的人理发这一基本原则。不给自己理发，按理来讲，需要帮不给自己理发的人理发，就需要自己给自己理发。这个悖论：缺少时间线，时间是...
理发师悖论是罗素悖论中的一个典型,因为这个悖论以理发师作为例子而闻名世界,甚至引发了第三次数学危机。而这个悖论探究的终极问题是,这个理发师该不该给自己刮脸,就这样一个简单地故事,却将数学家康托尔的集合论搅和的一团糟。 罗素理发师悖论 有一位理发师在广告上声称:“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子...
摘要:关于罗素提出的理发师悖论,主流的解释是,也就是奎因提出的解释:没有这样一位(能够遵守规则的)理发师。但这个解答,在我看来是错误的,或者起码是不到位的。事实上,维特根斯坦更早就已经给出了最终的解答。只是维氏的解答,还没有得到主流的理解和接受。
理发师悖论是一个涉及到自指和递归的逻辑悖论，它挑战了我们对逻辑的认知。通过这个悖论，我们可以看到，在思考问题时，要特别小心自指的情况。在现实生活中，这种自指的情况非常常见，尤其是在制定规则和标准时，我们需要特别小心避免产生自指导致的矛盾。引入一个新概念“不属于自身的集合”，这个概念可以解决理发师...
我们给悖论下一个“进行式”的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理。 根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了。另外,矛盾的原因应该比较难于察觉。 这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同。笔者主张这一定义。 2 理发师悖论
那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己? 理发师悖论:设性质P(x)表示“x不属于x”,现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x∉x}”。那么问题是:A属于A是否成立?首先,若A属于A,则A是A的元素,那么A具有性质P,...