大家很熟悉球的体积公式: V=\frac{4}{3} \pi R^{3} .设球面方程为 x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2} ,下面采用定积分、二重积分、三重积分略作推导。 一.定积分——求旋转体体积设在xOy平面上,有定义在 [0,a] 的函数 y=…
解答一 举报 圆:x²+y²=r²,(注意,r为常数)x² = (r² - y²) ——— [1] 切片面积:A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果δv = A * δyδv = π x² δy,用[1]的结果δv = π (r²... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
球的体积公式积分推导过程 为了推导球的体积公式,我们假设球的半径为R。我们可以将球分成许多很薄的切片,每个切片的厚度为dx。那么,这个切片可以看做一个圆柱体,其体积为: V = π * r^2 dx 其中,r为此切片离球心的距离。由于此切片离球心的距离为常数,我们可以通过积分,将所有切片的体积累加求和,得到整个球...
(3)第三步:由近似和转化为精确和 当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积。 二、数学语言表示: 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r] 求得结果为...
\large{V = \int^{2\pi}_{0}\frac{1}{3}R^3\, \text{d}\theta} = \frac{1}{3}R^3\biggl[\theta\biggl]^{2\pi}_{0} = \frac{1}{3}R^3 \cdot 2\pi = \frac{2}{3}\pi R^3 所以,整个球体体积为43πR3 3.球坐标系下的双重积分 未完待续...
切片面积: A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果 δv = A * δy δv = π x² δy, 用[1]的结果 δv = π (r² - y²) δy v = ∫{[π (r² - y²)],-r, r} dy v = π ∫{[(r² - y²)],-r, ...
没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)...
用微积分推导sphere球体体积公式⚽️ 今天继续来讲微积分的应用~上次我们介绍了微积分计算volume的公式,那么运用这个公式是否可以推导出规则几何体体积的简单公式呢🧐 . 横截面面积用A(x)表示,是因为根据所切位置的不同,面积也会随之发生变化。假设横截面面积对所有x一致,都是A的话,那体积就会变成:如图二所示...
〔初中生超简易微积分入门〕之球体体积公式推导 231 0 2023-07-03 18:51:35 您当前的浏览器不支持 html5播放器 请更换浏览器再试试哦~ 5 投币 收藏 3 ai视频总结 测试版 记笔记 -适合初中生自我探索扩展式学习,不适合中专以上学历者观看 知识 校园学习 必剪创作 入门 数学 体积 微积分 学习 公式 初中生 ...
由于这个矩形无限小,那么半圆分成了无数矩形,所以这个圆柱的体积是无限小的,必须通过积分算出半球体的体积。所以半球体的体积就是 V=∫π(r^2-x^2)dx(上限r下限0)=π∫r^2-x^2 dx(上限r下限0)=π(r^2x-x^3/3)(上限r下限0)把上下限代进去,就得到 V=π(r^3-r^3/3)-π(0^...