环论 词语环论 拼音huán lùn 注音ㄏㄨㄢˊㄌㄨㄣˋ 繁体環論 详细解释 环论[ huán lùn ] ⒈ 代数学中研究环的结构的分支。 【英】ring theory; 网络解释 环论 环论是研究环的性质及其运算规律的代数分支学科。近代环论也包含了非结合代数。环论在域论中起决定性作用,在泛函分析中也获得广泛应用。
(1)整环R是唯一分解环; (2)整环R同时适合因子链条件(若整环R中不存在下列无限序列:a1,a2,...,ai,ai+1,...其中ai+1是ai的真因子,对一切i=1,2,...)和素性条件(若R的任意不可约元都是素元)。 注:因子链条件等价于主理想升链条件(若环R没有主理想的无限真升链,即没有这样的无限序列:(a1)⊂...
(1)环R上添加u所成的换表示既包含R又包含u的最小环 : R[u]={a0+a1u+a2u2+...+anun|ai∈R,n∈N} (2)代数元及其次数:若R中存在有限个非零元a0,a1,...,an≠0,使得a0+a1u+...+anun=0,则称u为环R的代数元。使上述等式成立的最小n称为代数元的次数。 (3)超越元/不定元:若有a0,a1,...
1. 环的基本定义 定义1.1(环):设是一个非空集合,和是它上面的二元运算, 如果三元组满足(1)是一个Abel群; (2)是一个半群; (3) 对任意, 有(左分配律)和(右分配律)成立, 则称该三元组构成一个环. 注1.1.1:(1)的...
环论,又称代数结构理论,是数学的一个分支,研究的对象是具备某种代数结构的集合及其上的运算法则。环论的发展对数学学科的深化和应用起到了重要的推动作用。在本文中,我将介绍环论的基本概念、性质以及其在数学中的应用。 一、环论的基本概念 环论是研究具备加法和乘法两种二元运算法则的代数结构的学科。在环论中...
环论在数学中具有广泛的应用,涉及代数、数论、组合数学等多个领域。 1.代数学中的研究 环论在代数学中具有重要的地位。代数学研究的对象往往是带有代数结构的集合,而环作为一种最基本的代数结构,可以用来描述和研究许多代数对象。例如,研究线性代数中的向量空间时,可以将其定义为一个具有环结构的集合。 此外,环也...
什么是环论？环论是一种研究环和其上的代数结构的数学分支。环是一种抽象的代数结构，它包含了加法和乘法两种运算，并且满足一些特定的公理。环的研究旨在探索它们的性质，例如它们的子环、理想、同态等等。环论的研究对象不仅仅限于环本身，还包括环的各种扩张和变形。例如，域是一种满足更多公理的环，因此它具有...
📖这份讲义涵盖了环论中的一些基本且重要的定义和定理,罗列了其他一些重要的引理、命题和推论,并包含了大部分的证明过程。这些笔记由UC Berkeley的Alexander Paulin整理,有助于大家复习和巩固抽象代数中的重要概念。🔍🔍通过这些笔记,你可以更好地理解环论中的核心定义与定理,从而在应用和证明过程中确保对细节有准...
定义(环):非空集合R上定义两种运算,分别称为加法和乘法,集合中元素若满足:关于加法构成阿贝尔群;关于乘法构成半群;乘法对加法满足左右分配律,则称该集合R是一个环。 举例:整数环,数域上的多项式环,模n的整数环,四元数环,环R上的n阶矩阵环等。