中国剩余定理是一个从数论中引出的基本结论,后来被推广到环论中。它在交换代数和代数几何等多个学科中都有应用。📜 定理 0.2.5:中国剩余定理 设R 是一个环,I 和 J 是 R 的理想,且 I + J = R。那么,R ≅ (R/I) × (R/J)。📝 证明: 考虑映射 p:R → R/I × R/J,r → (r + I,...
当我们用环的理论来解释的时候,得到了比数论的中国剩余定理更一般的结论。将整数集推广到含幺环,最终的证明是通过构造环中的同构来实现的。再证明环论的中国剩余定理之前先给出三个数学概念:环的特征、整环的商域、环的直积。 定义1(环的特征):设R为环,如果存在正整数m,使得对每个R的元素r都有 mr=0,则满...
笠道梓发表于Only ... Yoneda引理的证明 《范畴论》这本书中关于Yoneda引理的证明部分写得相当精简,有很多细节和步骤被跳过了,这本书就这尿性,难怪有人说这本书完全是在罗列概念。好在跳过部分不算难,所以我在这里将细节补充出… Orion发表于猎户座の数...打开...
现在，我们来证明环论描述的中国剩余定理。首先，构造映射f，进而证明它是环的同态和满同态。通过环的第一同构定理，我们得到结论。中国剩余定理在环论中的形式更为通用，它不仅适用于整数环Z，还能应用于更广泛的含幺环。当R为整数环Z时，其特殊情形对应于两两互素的正整数的结论，即存在环同构。中...
环论中中国剩余定理证明笔记 这一阵在看Maki的《抽象代数I》视频课(https://www.bilibili.com/video/BV1xG411j7Hk),其中第 20 课讲到环论的中国剩余定理,即: 若(R, +, ·) 是交换环,Ii◁ R, i = 1,..., n 且两两互素. 则对任意 a1,..., an∈ R,都能找到 x ∈ R 使得 x ≡ ai...
借助这些概念，我们能够进一步证明环论描述的中国剩余定理。该定理指出，当含幺环R的特征满足一定条件时，存在环同构映射，将R的理想与环的直积对应起来。具体而言，设R为含幺环，且其理想为[公式]，当[公式]时，通过构造映射f，将R的理想映射至环的直积，实现环论中的中国剩余定理。这一过程证明了...
环论中的中国剩余定理是整数环上的理想之间关系的定理,因此我们可以设法将它推广到一般的交换环上去。 假设 I k , k = 1 , 2 , ⋯ , s {\displaystyle I_k, k = 1,2,\cdots,s} 是一环 R {\displaystyle R} 的互素的理想,即满足 则环同态 是满射且它诱导了一个环同构 整
中国剩余定理在环论中的推广.docx,3 中国剩余定理在环论中的推广 摘要 中国剩余定理是求解一次同余方程组的方法,其给出了一次同余方程组有解的判定条件,并用构造法给出了解 的具体形式。本文首先从历史故事说起,回顾了中国剩余定理的起源。然后我们用现代的数学语言叙述
没用到，不需要交换环，幺环即可