一个重要的性质是:矩阵A的秩r等于其特征多项式中非零系数的最高次幂。换句话说,如果特征多项式为f(λ)=λ^n+a_(n-1)λ^(n-1)+...+a_1λ+a_0,那么矩阵A的秩r就是使得a_k≠0的最大k值。 为了更清楚地理解这一点,我们可以考虑一个具体的例子。假设有一个3阶矩阵A,其特征多项式为f(λ)=λ^3...
1、假如A的秩是n⇔特征值全不为0.证明：r(A)=n⇔|A|≠0 而行列式=特征值的乘积，所以显然成...
1 如果一个行列式是含有未知数的行列式，而且最终的结果我们是知道的，那么我们完全可以对行列式进行化简，将行列式的其他的元素变为0进行计算。但是要求最终的结果是一个乘积的形式，主要是进行因式分解。2 对于特征方程组的两行列的相加减或者是三行的相加减，我们的做法是找出未知数的公因式，然后再求解一个二次方...
-, 视频播放量 3144、弹幕量 3、点赞数 62、投硬币枚数 13、收藏人数 43、转发人数 19, 视频作者 数学一康, 作者简介 上海交通大学 | 讲解考研数学 高等数学,相关视频:【线性代数】列满秩矩阵构造正定矩阵,【线性代数】矩阵的A的特征向量都是矩阵B的特征向量,【线性代数
满秩矩阵只是没有零特征值，意思是说特征值全是非零特征值，有特征值就有特征向量，特征值的定义就是伴随着特征向量，特征向量的定义也是伴随着特征值。任何方阵都有特征值，因为|A-xI|=0 是一个n次多项式，任何n次多项式都是有n个解（算上重数的话），这n个解就是特征值。。。所以特征值肯定...
r=n-q
A.特征多项式无零根 B.特征多项式有 个非零根 C.特征多项式常数项非零 D.特征多项式次数为 若矩阵 的特征多项式为 ,则其秩至少为: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 设三阶矩阵 满足 且秩为2,则其特征多项式为: A. B. C. D. 已知四阶矩阵 的秩为2且特征多项式含重根,则其可能的若尔当标准型中最大的...
又特征值至少对应一个线性无关的特征向量。特征方程的解集的秩1，特征方程的秩为n-1....
矩阵的特征多项式是通过以下公式计算的: det(AlambdaI) 其中(lambda)是特征值,(I)是单位矩阵。对于秩为1得矩阵,特征多项式的形式非常简洁。通常情况下,秩为1的矩阵会有一个非零的特征值以及一个为零的特征值。这个零特征值其实反映了矩阵的退化性质;即它的维度被压缩成了一个一维空间。 继续使用上面得矩阵A...
特征多项式是一个多项式，只有矩阵才会谈它的秩是多少