【题目】设f(λ)为矩阵A的特征多项式, f(λ)=g(λ)h(λ) 且 (g(λ) ,h(λ))=1 ,求证:秩 (g(A))=h(λ) 的次数,秩 (h(A))=g(λ) 的次数. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证明设为f(λ)的根,则f(λ_0)=g(λ_0)h(λ_0)=0 .由(g(λ),h(λ)=1知存在u(λ...
一个重要的性质是:矩阵A的秩r等于其特征多项式中非零系数的最高次幂。换句话说,如果特征多项式为f(λ)=λ^n+a_(n-1)λ^(n-1)+...+a_1λ+a_0,那么矩阵A的秩r就是使得a_k≠0的最大k值。 为了更清楚地理解这一点,我们可以考虑一个具体的例子。假设有一个3阶矩阵A,其特征多项式为f(λ)=λ^3...
1、假如A的秩是n⇔特征值全不为0.证明：r(A)=n⇔|A|≠0 而行列式=特征值的乘积，所以显然成...
满秩矩阵只是没有零特征值，意思是说特征值全是非零特征值，有特征值就有特征向量，特征值的定义就是伴随着特征向量，特征向量的定义也是伴随着特征值。任何方阵都有特征值，因为|A-xI|=0 是一个n次多项式，任何n次多项式都是有n个解（算上重数的话），这n个解就是特征值。。。所以特征值肯定...
特征多项式的具体出现是在相似的阶段，主要是求矩阵的特征根，但是也是求解行列式的一种计算方法。而且也是判断矩阵的秩的关键，学会融会贯通才是我们的关键。工具/原料 参考书 线性代数课本 方法/步骤 1 如果一个行列式是含有未知数的行列式，而且最终的结果我们是知道的，那么我们完全可以对行列式进行化简，将行列式的...
矩阵的特征多项式是通过以下公式计算的: det(AlambdaI) 其中(lambda)是特征值,(I)是单位矩阵。对于秩为1得矩阵,特征多项式的形式非常简洁。通常情况下,秩为1的矩阵会有一个非零的特征值以及一个为零的特征值。这个零特征值其实反映了矩阵的退化性质;即它的维度被压缩成了一个一维空间。 继续使用上面得矩阵A...
r=n-q
又特征值至少对应一个线性无关的特征向量。特征方程的解集的秩1，特征方程的秩为n-1....
特征多项式是一个多项式，只有矩阵才会谈它的秩是多少
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