特征函数 特征函数是测度论中的概念。定义 集合Ω的子集A的特征函数χ为Ω上的实值函数 。
特征函数的定义设实随机变量 X∼F(x),t 为实数, 则称函数 ϕ(t)=E(eitX)=∫−∞+∞eitxdF(x) 为随机变量 X 的特征函数连续型: ϕ(t)=∫−∞+∞eitxf(x)dx=∫−∞+∞cos(tx)f(x)dx+i∫−∞+∞sin(tx)f(x)dx 离散型: ϕ(t)=∑kpkeitxk=∑kcos(txk)pk+i∑ksin(txk...
特征函数是随机变量的分布的不同表示形式。 概述 一般而言,对于随机变量X的分布,大家习惯用概率密度函数来描述,虽然概率密度函数理解起来很直观,但是确实随机变量的分布还有另外的描述方式,比如特征函数。 特征函数的本质是概率密度函数的泰勒展开 每一个级数
特征函数是关于 t 的复数函数,其实部和虚部分别是 $\cos(tx)$ 和 $\sin(tx)$。 特征函数的一个重要性质是唯一决定性(uniqueness),即对于一个分布,它的特征函数是唯一确定的,并且确定了分布的所有性质。这一性质使得特征函数成为一种描述概率分布的有效工具。对于连续分布,特征函数可以通过概率密度函数和积分的...
4.2.1特征函数的定义 [定义 1]设X是一个随机变量,称(1)φ(t)=E(eitX),−∞<t<∞,为X的特征函数(Characteristic function)。 注: 分布律 pk=P(X=xk),k=1,2,⋯ 密度函数 注: 与随机变量的期望、方差和各阶矩一样,特征函数只依赖于随机变量的分布,分布相同则特征函数也相同,所以我们也常称为某...
1、14.5 4.5 特征函数特征函数特征函数定义特征函数定义特征函数性质特征函数性质逆转公式与唯一性定理逆转公式与唯一性定理小结小结问题的引出问题的引出 随机变量的数字特征只反映了随机变量的某些随机变量的数字特征只反映了随机变量的某些特征,一般情况下,无法仅由数字特征确定分布函特征,一般情况下,无法仅由数字特征...
1.1 特征函数的定义：特征函数是随机变量的概率分布的傅里叶变换。它提供了一种描述随机变量性质的有效工具。对于连续型随机变量X，其特征函数定义为φ(t) = E[e^(itX)]，其中t为实数。对于离散型随机变量X，其特征函数定义为φ(t) = E[e^(itX)]，其中t为实数。1.2 独立性：如果随机变量X和Y相互独立...
一、特征函数的定义 定义1：设ξ，η为实值随机变量，称ζ=ξ+iη为复随机变量。称Eζ=Eξ+iEη为复随机变量ζ的数学期望 定义2：若随机变量X的分布函数为FX(x),则称 f(t)Ee itX eitxdFX(x) 为X的特征函数。【注1】e itx costxisintx（欧拉公式）...