特征值的性质 总结 搜课文化 搜课文化 | 发布2021-11-18 性质:(一)n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根)。(二)若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。(三)若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ的m次...
特征值是线性代数中描述矩阵核心特性的重要概念,其性质揭示了矩阵在变换中的内在规律。以下从基本性质、运算规则及特殊矩阵特征值三个方面展开分析
1. 线性相关性:特征值是矩阵多项式特征方程的根,即满足 ( det(A - lambda I) = 0 )。这意味着特征值是线性相关的,因为它们与矩阵 A 的多项式根一一对应。 2. 矩阵相似性:如果两个矩阵 A 和 B 相似(即存在一个可逆矩阵 P,使得 B = P^(-1)AP),则它们具有相同的特征值。 3. 幂的性质:如果 A ...
7. 特征向量的性质 对应于不同特征值的特征向量线性无关。 对于实对称矩阵,对应于不同特征值的特征向量相互正交。 若α是对应于特征值λ的特征向量,则kα(k为非零常数)也是对应于λ的特征向量。 8. 矩阵对角化与特征值 如果一个矩阵有n个不同的特征值,则该矩阵一定可以相似对角化为一个对角矩阵,对角线上的...
特征值是矩阵理论中的一个重要概念,它具有六条基本性质,这些性质全面描述了特征值的特性和应用。以下是对这六条性质的详细阐述:
特征值具有以下重要性质: 1. 和、积性质: - 矩阵的特征值之和等于矩阵主对角线元素之和,称为矩阵的迹。即若矩阵 A 的特征值为λ₁、λ₂、...、λₙ,则其迹为λ₁ + λ₂ +... + λₙ = a₁₁ + a₂₂ +... + aₙₙ。 - 矩阵的特征值之积等于矩阵的行列式。即若矩阵...
[1] 特征值之和等于方阵的迹,即 [2] 征值之积等于,即 (2)与有相同的特征值 . (3)与有相同的特征值 . (4)若是的特征值,则 [1]是的特征值 . [2]是的特征值 . [3]是的特征值 . [4] 若可逆,则,且是的特...
矩阵特征值的性质主要包括数量特征、运算关系、特殊矩阵特性等方面。以下是详细分点阐述: 1. 基本数量特征与关联关系 n阶方阵A在复数域上有n个特征值(含重根)。特征值之和等于矩阵的迹(主对角线元素之和),特征值之积等于矩阵的行列式值。例如,若A的特征值为λ₁,λ₂,…,λₙ,则...
线性代数中,特征值的六条性质涵盖了其定义、存在性、关联向量的独立性、集合意义、相似矩阵的共性及对角化条件。这些性质为分析矩阵特性提供了基础