在第一篇中,我们讨论了lanczos算法的基本框架。当我们用lanczos算法将一个实对称阵转化成三对角阵之后,我们可以用第二篇中的QR算法计算三对角阵的特征值特征向量。本篇我们将讨论计算该三对角阵更加快速的算法——分治法(Divide and Conquer),该算法最早由Cuppen于1981年提出。给定实对称三对角阵T=⎛⎜⎜
一种常用的并行特征值分解方法是块特征值分解法(Block Eigenvalue Decomposition)。该方法将矩阵划分为多个较小的块,每个块由一个处理单元处理。通过并行计算每个块的特征值和特征向量,最后组合得到整个矩阵的特征值和特征向量。块特征值分解法可以显著提高计算效率,适用于处理大规模矩阵。 四、算法实现与优化 在并行...
为了提高特征值分解算法的计算效率,研究者们开始将并行计算引入其中。并行化可以通过使用多个处理器或者分布式计算系统来实现。其中,多核并行化和GPU并行化是两种主要的方向。 1.多核并行化 多核并行化的思路是利用多个处理器并行计算。可以将矩阵分成多个子矩阵,然后分别在不同的处理器上计算特征向量和特征值。这样可...
Keywords: 特征值分解,cordic,fpga,浮点数据 Full-Text Cite this paper Add to My Lib Abstract: 为了提高实对称矩阵特征值分解算法的速度,在fpga上设计并实现了符合ieee-754标准的单精度浮点(32-bit)cordic算法,以在保证运算精度的前提下,最大限度地优化资源和速度。整个设计是在xilinx公司的spartan-3xc3s...
如果能找到合适的候选可观测量,那么就可以通过动态模态分解(DMD)算法来计算Koopman算子的有限维近似,包括其特征函数、特征值和Koopman模态。通过精心选择可观测量,这些计算得到的量通常可以揭示所考虑的复杂系统的可物理解释的时空特征。** **我们在两个典型的非线性偏微分方程——Burgers方程和非线性薛定谔方程上展示了...
为了提高特征值分解算法的效率和性能,研究人员致力于开发并行实现优化策略。本文将讨论一些常用的并行实现优化策略,并探讨它们的优势和局限性。 一、基于任务并行的策略 任务并行是一种将计算任务分解为多个子任务,每个子任务在独立的处理器上并行执行的策略。在矩阵特征值分解算法中,任务并行可以应用于矩阵的乘法和特征...
(1)特征值分解算法以矩阵A的n阶为输入,求解矩阵A的n个主特征值和对应的特征向量。 (2)算法在单指令多数据模式下并行执行,把工作分解入多个分组,在每个分组内并行计算,每次迭代依次更新下阶段分组所需要的数据,从而充分利用多核计算资源。 (3)算法利用 fpga 的优势,针对每一阶分组构造一个模块,实现模块的单周期...
特征值分解就是其中的关键步骤之一。常规的特征值分解算法主要针对实对称矩阵，如Jacobi 旋转法、QR 迭代法[10]，其中Jacobi 法计算简 单、精度高，应用更为广泛。传感器阵列观测到的信 号经数字正交下变频后变成I/Q 两路的复信号，其协 方差矩阵是一个复Hermitian 矩阵，无法直接应用传 统的算法。所以需要通过...