一、牛顿法概述 除了前面说的梯度下降法,牛顿法也是机器学习中用的比较多的一种优化算法。牛顿法的基本思想是利用迭代点 处的一阶导数(梯度)和二阶导数(Hessen矩阵)对目标函数进行二次函数近似,然后把二次模型的极小点作为新的迭代点,并不断重复这一过程,直至求得满足精度的近似极小值。牛顿法的速度相当快,而且...
牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)算法是一种非线性方程数值求根的迭代算法。设非线性方程为f(x) =0，设x₀为阈值，由泰勒公式近似地有: f(x)=f(x₀) +f'(x₀) (x-x₀)， 由此得到求根的一般迭代公式x=xₖ-[f(xₖ)/f'(xₖ)]其中f'(xₖ)是函数f(x)在xₖ处的导数...
牛顿-拉夫森算法（Newton-Raphson Algorithm），又称为牛顿迭代法或牛顿-拉夫逊方法，是一种在数值计算中广泛应用的迭代算法，主要用于求解非线性方程的根。这一算法由著名科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，基于泰勒级数（Taylor series）的思想，通过不断逼近方程的根来得到方程的解。下面，我们将深入探讨牛顿-拉夫森算...
在机器学习中的无约束优化算法,除了梯度下降以外,还有前面提到的最小二乘法,此外还有牛顿法和拟牛顿法。 梯度下降法和最小二乘法相比,梯度下降法需要选择步长,而最小二乘法不需要。梯度下降法是迭代求解,最小二乘法是计算解析解。如果样本量不算很大,且存在解析解,最小二乘法比起梯度下降法要有优势,计算速度很...
更强大的计算能力意味着，牛顿方法的新版本有可能最终在各个领域取代梯度下降法，成为处理最优化问题的主要工具。如今，牛顿的方法，经过三百年的沉淀，依然活跃在现代数学的前沿，证明了数学思想的持久性与适应性。未来的优化算法，可能会在这条基础上，走得更远更快，甚至成为人工智能的“心脏”。
一合著者表示，牛顿法在优化中有1000种不同的应用，而他们的算法有可能取代它。来看看究竟是咋回事儿。三位数学家改写经典牛顿法 牛顿法（Newton’s Method）诞生于17世纪，由大名鼎鼎的英国数学家牛顿首次提出。其核心思想是，通过不断逼近函数的根或极小值点，以寻找函数的最优解。通俗来说，这有点像在陌生...
牛顿-拉夫森法(Newton-Raphson)也简称牛顿迭代法,在求解非线性方程的方法中相当有名。Excel中的目标寻求函数的算法是Newton-Raphson方法或其改进版本,并且其他数值计算软件使用Newton-Raphson方法的例子也有很多。 牛顿法就是一种重复计算某个函数f(x)的解x使得f(x)=0的方法。
算法细节系列(3):梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法 迭代算法原型 话不多说,直接进入主题。在我看来,不管是梯度下降法还是牛顿法,它们都可以归结为一个式子,即 x=ϕ(x) x = \phi(x) 也就是我们的不动点迭代法(fixed pointed iteration)最核心的迭代公式。神奇的式子,它该如何操作呢?用来干什么呢?不动点迭代...
牛顿-拉夫逊优化算法(Newton-Raphson-based optimizer, NBRO)是一种新型的元启发式算法(智能优化算法),该成果由Sowmya等人于2024年2月发表在中科院2区Top SCI期刊《Engineering Applications of Artificial Int…