一、牛顿法概述 除了前面说的梯度下降法,牛顿法也是机器学习中用的比较多的一种优化算法。牛顿法的基本思想是利用迭代点 处的一阶导数(梯度)和二阶导数(Hessen矩阵)对目标函数进行二次函数近似,然后把二次模型的极小点作为新的迭代点,并不断重复这一过程,直至求得满足精度的近似极小值。牛顿法的速度相当快,而且...
牛顿-拉夫森算法（Newton-Raphson Algorithm），又称为牛顿迭代法或牛顿-拉夫逊方法，是一种在数值计算中广泛应用的迭代算法，主要用于求解非线性方程的根。这一算法由著名科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，基于泰勒级数（Taylor series）的思想，通过不断逼近方程的根来得到方程的解。下面，我们将深入探讨牛顿-拉夫森算...
最终他们创造了这种更强版本的牛顿法，能够以更少的迭代次数找到最小值。他们的算法如下：在下面这个函数中，与传统牛顿法相比，其改进版本（第三阶牛顿法）在理论上提供了更快的收敛速度，并且在实践中可能比经典牛顿法更有效，尤其是在初始点离最小值点较远的情况下。一位华人参与 这项工作是三位数学家在普林斯...
三百年后的今天，牛顿的一项算法迎来了新一轮的迭代。这并非某个遥远的数学古老命题的复兴，而是其简洁而强大的优化方法，经过三位数学家的努力，终于突破了传统的限制，展现出前所未有的潜力。一个三百年前的数学家如何与当今世界的复杂问题产生了意想不到的碰撞？要理解这次突破，首先要回顾牛顿的原始方法。我们要...
BFGS算法是使用较多的一种拟牛顿方法,是由Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno四个人分别提出的,故称为BFGS校正。 同DFP校正的推导公式一样,DFP校正见博文“优化算法——拟牛顿法之DFP算法”。对于拟牛顿方程: 可以化简为: 令 ,则可得: 在BFGS校正方法中,假设: ...
牛顿-拉夫森法(Newton-Raphson)也简称牛顿迭代法,在求解非线性方程的方法中相当有名。Excel中的目标寻求函数的算法是Newton-Raphson方法或其改进版本,并且其他数值计算软件使用Newton-Raphson方法的例子也有很多。 牛顿法就是一种重复计算某个函数f(x)的解x使得f(x)=0的方法。
牛顿-拉夫逊优化算法(Newton-Raphson-based optimizer, NBRO)是一种新型的元启发式算法(智能优化算法),该成果由Sowmya等人于2024年2月发表在中科院2区Top SCI期刊《Engineering Applications of Artificial Int…
在机器学习中的无约束优化算法,除了梯度下降以外,还有前面提到的最小二乘法,此外还有牛顿法和拟牛顿法。 梯度下降法和最小二乘法相比,梯度下降法需要选择步长,而最小二乘法不需要。梯度下降法是迭代求解,最小二乘法是计算解析解。如果样本量不算很大,且存在解析解,最小二乘法比起梯度下降法要有优势,计算速度很...
牛顿法呢，就像坐滑梯，蹭蹭往下，但计算量大。所以，在自动驾驶、机器学习这些领域，梯度下降法还是主流。毕竟，稳字当头。但谁知道呢，随着计算技术的发展，也许有一天，新牛顿法真的能“上位”，成为新的标准。其实，这事儿也挺有意思的。一个三百年前的算法，到现在还在被改进，还在发挥作用。这说明什么？说明...
R语言实现牛顿迭代算法 我们今天给大家介绍一个用来迭代的算法牛顿迭代法(Newton's method)。单变量下又称为切线法。它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。首先我们看下牛顿迭代算法的公式: 其中,Xn+1和Xn主要是指的在n+1和n这个位置的X值。