Eq5：整数指数的二项式展开，在牛顿之前就知道了下面的图3显示了这些系数的一个有趣的可视化结果。图3：指数1、2和3的二项式展开的可视化牛顿的目标是扩展公式5，使其包含指数m的非整数值。通过Bressoud，我们可以将系数排列在一个表中，包括非整数值m的扩展的空行：图4：牛顿之前已知的二项式展开系数表牛顿想要填充...
牛顿数Ne 定义式 Ne=F/ρl^2v^2 牛顿数是作用力与惯性力之比值，牛顿数相等表示原型与模型流动中作用力合力与惯性力比值相等。流型与原型的流场动力相似，他们的牛顿数必定相等，反之亦然，这便是由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。作用在流场中牛顿数的定义式及其物理意义 ...
我倒是觉得以前的用法在用公式计算组合数时,上角标对应分式的生成,下角标对应分母的生成,是很顺畅自然的。这里只是提一提我的看法而已。请继续看今天的内容。) 很快就发现了规律:系数正1负1交错出现,一直下去,直至无穷。即: 牛顿把n推广到分数,举例来说,n=1/2...
牛顿没有用帕斯卡三角形，而是将这些分子作为“数字11的幂”。例如，11²=121,这是帕斯卡三角形中的第二行，11³=1331,这是第三行。如今，这些数字也被称为二项式系数。当你扩展二项式的次幂时，例如(a + b)，就会出现：有了这个规律，牛顿现在掌握了一种写出A₂, A₄和A₆的简单方法，甚至包括所有...
在后来的《流数法和无穷级数》中,对流数的讨论几乎完全脱离了“矩”。 我们将进一步看到,为了保留矩方法可能带来的优势(研究变量之间的隐式依赖关系时的符号一致性),牛顿在这里采用了参数观点:将所有相互依赖的量视为一个辅助变量(牛顿称之为“time”)的函数 ,辅助变量不明确包含在计算中。仅这一点就让我们相信,...
通常称为指数级数的这种幂级数，事实上可认为是数学里最重要的级数，它是由英国伟大的数学家和物理学家牛顿（1642 – 1727年）所发现的。他的包含正弦级数、余弦级数、反正弦级数、对数级数、二项级数以及指数级数的这篇著名论文写于1665年。然而牛顿指数级数的解法不太严谨且过于复杂。下面的解法是以函数x^n和函数...
所以多项式又可以表示为组合数的形式,也被叫做牛顿级数: f(x)=cd(xd)+cd−1(xd−1)+⋯+c1(x1)+c0(x0) 这种形式的差分也特别简单,因为有 Δ((xk))=(xk−1) 所以n 阶差分可以写为: Δn(f(x))=cd(xd−n)+cd−1(xd−1−n)+⋯+c1(x1−n)+c0(x−n) 所以有: Δn(f...
鉴于刘徽对中国古代数学的深远影响，也在世界数学史上确立了崇高的历史地位，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。刘徽将他的一生都贡献给了数学，是中国最早明确主张，用逻辑推理的方式，来论证数学命题的人，20世纪末世界上掀起的 “刘徽热”，便是对这位数学家的最大肯定。刘徽逝世时，享年70岁，2021...
所以可以写成组合数的形式,也叫牛顿级数 f ( x ) = c d ( x d ) + c d − 1 ( x d − 1 ) + . . . + c 1 ( x 1 ) + c 0 ( x 0 ) f(x)=c_d{x\choose d}+c_{d-1}{x\choose d-1}+...+c_1{x\choose 1}+c_0{x\choose 0} f(x)=cd(dx)+cd−...