如何证明海伦公式?相关知识点: 试题来源: 解析 海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积其中答:分5步:(1)用余弦定理求出,(2)利用与关系,求出,(3),平方后再化简,(4)对海伦公式反向分析:先平方,将代入化简,(5)将(3)与(4)两步的结果比较即可.
海伦公式的表达式为: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ 其中,p是三角形的半周长,即 $p = \frac{a + b + c}{2}$。 以下是对海伦公式的证明过程: 证明步骤 设定变量: 设三角形的三边长为a、b、c。 设三角形的面积为S。 设三角形的半周长为p,即 $p = \frac{a + b + c}{...
以下是几种证明海伦公式的方法。1.利用矢量运算法证明海伦公式：首先，将三角形的三个顶点用向量表示，分别为A、B、C。然后，利用向量的性质计算向量AB、BC和CA的模长，即三边的长度。接下来，计算向量AB和BC的叉乘，得到一个新的向量P。最后，利用向量的模长和叉乘的结果，计算三角形的面积S，即S=1/2*，P...
海伦公式,也称为希伦公式、海龙公式、希罗公式或海伦-秦九韶公式,是一个用于计算三角形面积的公式,其表达式为S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p为半周长,即(a+b+c)/2,a、b、c分别为三角形的三边长。海伦公式的证明方法有多种,以下是几种常见的证明方法: ### 一、余弦定理证明法 1. 假设以a为底边,...
海伦公式和秦九昭公式本质是一样的,通常称海伦公式为海伦—秦九昭公式. 证法一: 如下图,在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S(下同) 设p=(a+b+c)/2 则p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2 ...
如何证明海伦公式?海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号 其中p=(a+b+c)/2.答:分5步:(1)用余弦定理求出cosA,(2)利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,(3)S=(bc sinA)/2,平方后再化简,(4)对海伦公式反向分...结果一 题目 海伦公式证明 答案 2017-10-05 结果二 题目 海伦公式及证明 答案 假...
本文将详细介绍海伦公式的证明过程,并列举各种证明方法。 方法一:利用三角形的高度 1.假设三角形的边长分别为a,b,c。 2.设三角形的高分别为h1,h2,h3,分别由边a,b,c所对应的高。 3.利用三角形的高度关系,我们可以得到公式h1 = 2 * S / a,h2 = 2 * S / b,h3 = 2 * S / c,其中S为三角形...
解析 海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号 其中p=(a+b+c)/2.答:分5步:(1)用余弦定理求出cosA,(2)利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,(3)S=(bc sinA)/2,平方后再化简,(4)对海伦公式反向分析:先平方,将p=(a+b+c)/2代入化简,(5)将(3)与(4)两步的结果比较即可....
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为: S=p(p−a)(p−b)(p−c) 其中p=a+b+c2 它的特点是形式漂亮,便于记忆。 相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术...