求测地线也就是解这组ODE。由第一式得到: \dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left(\dfrac{\dot x(t)}{y^2(t)}\right)=0 ,于是 \dot x(t)=Cy^2(t)。 如果C=0 ,那么 x(t) 为常数,测地线为一条垂直于 x 轴的射线。如果 C\neq 0 ,代入第二式: \ddot y(t)=\dfrac{\dot y(t)^2}...
3.1 地球表面的测地线 地球表面的测地线，也就是大圆航线，是航空业中一个非常重要的概念。大圆航线是连接地球表面上两点的最短路径，这对于长途飞行尤为重要。通过使用大圆航线，航空公司可以减少飞行时间和燃料消耗，从而降低成本并提高效率。3.2 工程设计中的测地线 在工程设计中，测地线的概念也被广泛应用。例如...
测地线最常见的定义是曲面上连接两点之间的最短曲线(两点之间的最短路径),这个说法大概是从“平面上两点之间直线(线段)最短”推广而来的,因为“测地线”确实是“直线”这个概念的推广,测地线在一般的曲面上的意义类似于直线对于平面的意义。 然而从“直线”到“测地线”的推广,并不是所有的性质都仍然能保持成立,...
在球面上,两点之间的最短距离并不是我们通常所想的直线段,因为直线段在球面上实际上是一段圆弧。这段圆弧就是测地线,它是球面上两点间距离最短的路径。 如何计算测地线的长度? 要计算球面上两点A和B之间的测地线长度,我们可以按照以下步骤进行: 要将球面上的两点A和B之间的大圆弧长计算出来,我们可以按照以下步骤...
测地线(Cè Dì Xiàn) 发音(cè dì xiàn) 基本含义(Basic Meaning):指地球上两个点之间的最短距离,也可指两地之间的最短路线。 详细解释(Detailed Explanation):测地线是地球表面上连接两点的最短路径。由于地球是一个球体,直线路径在地球表面上会呈现出弯曲的状态。测地线是根据地球的曲率而计算出的最短距离...
测地线是在一个曲面上,每一点处测地曲率均为零的曲线。 如果两曲面沿一曲线相切,并且此曲线是其中一个曲面的测地线,那么它也是另一个曲面的测地线。 测地曲率:http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%B5%8B%E5%9C%B0%E6%9B%B2%E7%8E%87&variant=zh-cn ...
从直观的角度说,测地线(geodesic)就是流形(manifold)上的“匀速运动”的轨迹。在数学上,我们可以把“匀速运动”理解为流形上的曲线的速度沿着曲线的协变导数(covariant derivative)为零,即给定曲线γ:I→M , 对于曲线上任意一点,我们有Dγ′γ′=0
具体而言，平面上的测地线可以表示为 x = a₁t + b₁ 和 y = a₂t + b₂，其中 a₁、b₁、a₂ 和 b₂ 是常数。这一证明表明了平面上的测地线为直线。03 圆柱面上的测地线——神秘的螺线 接下来，我们来探讨圆柱面上的测地线。我们将圆柱面用极坐标参数化，假设其方程为 x = r cos...
什么是测地线(geodesic)?【讲解清晰生动,深入浅出,通俗易懂】 测地线就是在一个三维物体的表面上找出两个点的最短距离。测地线的具体应用挺广的,比如说飞机船只的航道设计。首先我们知道在二维平面上两点之间线段最短,但若是换到三维这就没办法实现了,因为你无法穿透这个物体以寻求最短距离。所以,我们就得想办法...