作为最直接的应用,可以用活动标架法计算黎曼流形的曲率。设 \{e_1,\cdots, e_m\} 是黎曼流形 (M,g) 的正交标架。根据截面曲率的定义,由 \{e_i,e_j\} 张成的平面对应的曲率是 K(e_i,e_j)=Rm(e_i,e_j,e_i,e_j)=R_{ijij}=\Omega_i^j(e_j,e_i)。 Thmb.2.1 M 在点p 处有常数截...
5. 正交活动标架 给定E^3 的曲面 S 以及S 的一个参数表示 \vec{r}=\vec{r}(u,v),在 S 的各点的切平面上取向量 \vec{e}_1,\vec{e}_2 使得 \langle \vec{e}_1,\vec{e}_1\rangle=\langle\vec{e}_2,\vec{e}_2\rangle=1,\ \langle\vec{e}_1,\vec{e}_2\rangle=0,\\ ...
埃里·嘉当的活动标架法基于对于所研究的特定问题取一个相应的活动标架。例如，给定一个空间中的曲线，曲线的前三个导数通常可以给出其上一点一个标架(参看定量的形式参看挠率-它假设挠率非0）。更一般地，活动标架的抽象含义是将切丛作为一个向量丛时，其伴随丛主丛GLn的一个截面。一般的嘉当方法利用了这点，并...
活动标架的理论与方法-Part 01-基本理论-Part 02-获得结构方程是活动标架的理论与方法-2022年春季学期的第2集视频,该合集共计6集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
这 里的滴法(d),就是所谓的活动标架和外微分形式法,百年前由现代微分几何之父 E.Cartan 首创,陈省身先生 将其发扬光大,使其广泛的渗透到几何物理的各个角落。 活动标架法是陈先生文章特有的标志,他关于微分几何的文章中很少出现人们惯用的倒三角联络算子,而 d 的含义也往往轻灵莫测,有时是普通外微分,有时是...
第10讲正交活动标架 正交活动标架 3 12 (,),, , P ESSrruvPS eeTS 给定的曲面以及的一个参数表示 取使得 12 ,(,).eeuv是关于的光滑向量值函数 11 12 11 , =,= |||,| uvv uvv rrree ee rrree 例如:为单位正交切向量; 112212 ,,1,,0,eeeeee 12 ,.ee取法不唯一 112 212 cossin, sincos...
咱再打个比方,嘉当活动标架方法就如同是一个神秘的魔法棒,轻轻一挥,就能把那些复杂的数学结构变得清晰可见,让我们能轻松地去探索和理解。 它就像是黑暗中的一盏明灯,为我们照亮前行的道路。让我们在数学的世界里不再迷茫,不再困惑。 总之呢,嘉当活动标架方法可真是个好东西呀!它为我们打开了一扇通往数学奥秘的大...
1、第三章 外微分是和活动标架一 外微分形式1 代数(1) 主要概念维向量空间,外乘、代数设是n维向量空间,是它的一组基。其中,(2)主要性质和公式 命题1 代数满足反交换律。则。推论 设则。命题2 设是一维基,,则有推论1 中的一组向量是线性无关的必要和充分条件是:.推论2 设是的另一组基,并且 则有 ...
二、活动标架(Moving Frame) 定义这里将标价记为[\bm{r}:\bm{e}_1,\bm{e}_2,\bm{e}_3],设其为变动的,它光滑地依赖于p个参数,也就是说:向量\bm{r},\bm{e}_1,\bm{e}_2,\bm{e}_3是p个参数u_1,...,u_p的C^\infty函数,\bm{r}=\bm{r}(u_1,...,u_p),\\ \left[\begin{...