波动方程就是描述波动现象的偏微分方程。打桩时，锤击能量克服土对桩的阻力而把桩击入土中。对于直径大、长度长的桩，按惯用的动力打桩公式预测桩的承载力等问题已不能适应。其原因是，它们把打桩过程看成是两个绝对刚体自由碰撞问题，认为锤击能量瞬间就传递到桩底，但实际上打桩的能量是以一种应力波的方式向下...
波动方程(Wave Equation)是一种描述在介质中传播的物理量随时间和空间变化的方程,常见于物理、工程学等领域。该方程最早由法国数学家达朗贝尔在1746年提出,后经过多位科学家的改进和发展而成为现代形式。 1.什么是波动方程 波动方程是描述物理量随时间和空间变化的一种偏微分方程。在物理学中,该方程通常用于描述各种...
波动方程的解通常表示为波动函数,它描述了波动在空间中如何随时间变化。对于简单的波动(如平面波),波动函数可以是正弦或余弦函数的形式。对于更复杂的波动(如球面波、柱面波等),波动函数可能更加复杂。 电场E满足的波动方程 由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程,它揭示了时变电磁场的运动规律,即电磁场的波动性。...
一、一维波动方程的通解没有边界条件的一维波动方程的一般形式为 utt=a2uxx 现在我们计算它的通解。容易写出其特征方程为 (dxdt)2=a2 ,故可作变量代换 ξ=x+at, η=x−at ,计算可得标准形式 uξη=0 积分两次,得: u(ξ,η)=φ(ξ)+ψ(η) ...
一、波动方程的定义 波动方程是一种描述波动传播的数学模型。一维波动方程可以表示为: ∂²u/∂t² = v²∂²u/∂x² 其中,u是波动的位移函数,t是时间,x是空间坐标,v是波速。这个方程可以用来描述一维情况下的波动传播过程。 二、波动方程的求解方法 波动方程是一个二阶偏微分方程,可以通过适当...
波动方程 达朗贝尔公式,波的传播 首先先来看叠加原理: 2.达朗贝尔方程解法 首先从简单的情况入手,假定弦振动方程中边界的影响不计,即考虑如下方程: 方程1 并伴随如下定义: 初值问题(柯西问题):方程的定解条件只有初始条件。 初边界问题(混合问题):方程的定解条件有初始条件和边界条件。
这个方程长这样，如下图。这是一个二阶偏微分方程。其中包括拉普拉斯算符、离子的波动状态、粒子的质量、还有粒子的位置向量等。这个方程好像什么都知道，它可以准确计算粒子的运动状态。包括量子力学的诸多实验，都可以用这个方程描述，如今它已经成为量子力学的理论基础。02 我们来看看它怎么来的。话说，1925年，...
波动方程的三种表达式波动方程的公式分为正弦和余弦,其中正弦表达式为Y=Asin(ωt-kz+φ),余弦表达式为为Y=ACOS[ω(t-kz)+φ],其中z代表位移,φ是初相位。 波动方程也称波方程,是一种描述波动现象的偏微分方程,它通常表述所有种类的波,例如声波,光波和水波等,在不同领域都有涉及,例如声学,电磁学,和流体力学...
1 波动方程的公式分为正弦和余弦，其中正弦表达式为Y=Asin(ωt-kz+φ)，余弦表达式为为Y=ACOS[ω(t-kz)+φ]，其中z代表位移，φ是初相位。波动方程也称波方程，是一种描述波动现象的偏微分方程，它通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波等，在不同领域都有涉及，例如声学，电磁学，和流体力学等。波动...