一、一维波动方程的通解没有边界条件的一维波动方程的一般形式为 utt=a2uxx 现在我们计算它的通解。容易写出其特征方程为 (dxdt)2=a2 ,故可作变量代换 ξ=x+at, η=x−at ,计算可得标准形式 uξη=0 积分两次,得: u(ξ,η)=φ(ξ)+ψ(η) ...
波动方程是描述波动现象的偏微分方程,它在各领域都有着广泛的应用,你可以将它应用到弦振动上,也可以将它应用的水波,声波,光波中 本文将使用变分法以更基础的方式推导出波动方程 波动?? 呃⋯ 先声明下,我说的不是这个波动啦 波动方程的推导 波动方程推导 条件 如图所示,假设弦上质点只作横向振动 (即上下振动)...
一维标量形式波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的。原方程可以写成如下的算子作用形式: 从上面的形式可以看出,若F和G为任意函数,那么它们以下形式的组合 必然满足原方程。上面两项分别对应两列行波——F表示经过该点(x点)的右行波,G表示经过该点的左行波。为完全确定F和G的最终形式还需考虑如下初始条件: 经带...
波动方程(Wave Equation)是一种描述在介质中传播的物理量随时间和空间变化的方程,常见于物理、工程学等领域。该方程最早由法国数学家达朗贝尔在1746年提出,后经过多位科学家的改进和发展而成为现代形式。 1.什么是波动方程 波动方程是描述物理量随时间和空间变化的一种偏微分方程。在物理学中,该方程通常用于描述各种...
波动方程可以简洁明了地表述为：∂²u / ∂t² = v² ∂²u / ∂x² 在一维情况下，这个方程描述了波沿着 x 轴正向传播，并且保持形状不变。而在二维或三维情况下，波动方程则需要考虑更多维度上的变化。波动方程中，u 表示波的位移或振幅关于时间 t 和空间位置 x（以及可能的其他坐标）的...
波动方程是一个二阶偏微分方程，可以通过适当的数学方法求解。其中一种常用的求解方法是分离变量法。首先，我们假设波动函数u可以表示为时间项和空间项的乘积形式：u(x,t) = X(x)T(t)将上述形式代入波动方程中，得到两个分离后的常微分方程：X''(x)/X(x) = (1/v²)T''(t)/T(t) = -k² 其中...
1 波动方程的公式分为正弦和余弦，其中正弦表达式为Y=Asin(ωt-kz+φ)，余弦表达式为为Y=ACOS[ω(t-kz)+φ]，其中z代表位移，φ是初相位。波动方程也称波方程，是一种描述波动现象的偏微分方程，它通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波等，在不同领域都有涉及，例如声学，电磁学，和流体力学等。波动...
借助分离变量法,我们可以写出波动方程的解如上所示。解分成了空间和时间部分,空间部分对应的是本征函数和展开系数相乘,而展开系数是通过初始条件确定的。按照之前的案例,$y(x,0)$是高斯波包,对应的展开系数$A_i,\ B_i$可以根据高斯波包的具体形式计算得到。这里的$\sin$和$\cos$是本征函数,$\lamda_i$是本...
声学基础上关于声学波动方程的推导,来自理想流体媒质的三个基本方程,运动方程、连续性方程和物态方程(绝热过程)。而关于流体力学也有三个方程,分别是质量守恒方程、动量守恒方程(N-S方程),以及能量守恒方程。事实上,在绝热过程中,小扰动下的流体方程也可以推导出声学方程。
这个方程长这样，如下图。这是一个二阶偏微分方程。其中包括拉普拉斯算符、离子的波动状态、粒子的质量、还有粒子的位置向量等。这个方程好像什么都知道，它可以准确计算粒子的运动状态。包括量子力学的诸多实验，都可以用这个方程描述，如今它已经成为量子力学的理论基础。02 我们来看看它怎么来的。话说，1925年，...