线性泛函微分方程(linear functional differen-tial equation)是最重要的一类泛函微分方程，其中自治线性系统又是最基本的部分。线性系统理论涉及解的指数估计，通解的表示，常数变易公式，伴随系统，解的稳定性，振动性，有界性以及周期与概周期解，扰动线性系统等。概念 线性泛函微分方程(linear functional differen-tial ...
所以: 因此泛函微分为: 在这里,我们考虑泛函 写成如下形式的情况: 其中, , 是含有三个参数 的确定函数。由此,一个泛函的泛函微分为: 公式(13)即为著名的欧拉-拉格朗日方程。
多变量微分学中有两种导数 , 分别是梯度导数和方向导数 , 本文我们将这两者推广至无穷维空间 . 设和为 Banach 空间 , 且范数分别为, 如果没有歧义的话我们以后会省略下标并设是开集 , 而是一个映射 . Frechet 导数和 Gateaux 导数 定义1(Frechet 导数): 设, ...
泛函微分学基本定理是泛函微积分的基础性定理之一。它揭示了泛函微分学与常规微积分之间的联系和相互转化关系。 三、泛函微积分的应用 1.物理学中的应用 泛函微积分在物理学中有广泛的应用。例如,泛函微积分可以用于分析力学中的变分原理、最小作用量原理等问题的求解。 2.工程学中的应用 在工程学中,泛函微积分可...
泛函微分方程 (functional differential equation)泛函微分方程是带有各种滞后量的微分方程(微分差分方程)、各种具有复杂变元的微分方程、带有滞后量的积分微分方程等一类方程的概括和抽象。早在1750年欧拉所提出来的“求一曲线使之与其渐缩线相似”的问题就属于最早的泛函微分方程问题，所求的曲线就满足一个特殊的泛函...
无穷时滞泛函微分方程（functional differentialequation with infinite delay）一类具有无界滞量的特殊的滞后型泛函微分方程.具有无界滞量或滞量在无穷区间上分布的方程称为无穷时滞泛函微分方程。如 它们可以用经典分析方法进行研究，得到许多与有界滞量方程平行的结果.但若要像有界滞量方程那样用一个有限区间上的连续函数...
泛函微分方程是在泛函空间中定义的微分方程。泛函是一个将函数映射到实数的算子,而泛函微分方程则是对泛函进行微分运算后得到的方程。它涉及到未知函数及其导数,通过求解这些方程可以得到未知函数的解析表达式或数值近似解。 泛函微分方程可以分为两类:凸问题和非凸问题。凸问题是指泛函的二次导数大于等于零,求解相对简...
2. 泛函分析如何支撑微分几何 2.1 无穷维流形的研究 微分几何传统上研究的是有限维流形，例如曲线、...
也就是说，我们不直接研究几何，而是研究函数空间，此时泛函分析就进入了微分几何的领域，两者在一定程度...