所以: 因此泛函微分为: 在这里,我们考虑泛函 写成如下形式的情况: 其中, , 是含有三个参数 的确定函数。由此,一个泛函的泛函微分为: 公式(13)即为著名的欧拉-拉格朗日方程。
线性泛函微分方程(linear functional differen-tial equation)是最重要的一类泛函微分方程，其中自治线性系统又是最基本的部分。线性系统理论涉及解的指数估计，通解的表示，常数变易公式，伴随系统，解的稳定性，振动性，有界性以及周期与概周期解，扰动线性系统等。概念 线性泛函微分方程(linear functional differen-tial ...
多变量微分学中有两种导数 , 分别是梯度导数和方向导数 , 本文我们将这两者推广至无穷维空间 . 设和为 Banach 空间 , 且范数分别为, 如果没有歧义的话我们以后会省略下标并设是开集 , 而是一个映射 . Frechet 导数和 Gateaux 导数 定义1(Frechet 导数): 设, ...
对于这样一个自由能泛函,可以用泛函微分求其形状方程。 首先根据Gauss-Bonet公式,对于拓扑结构不变的曲面: kG∮KdA=4πkG(1−n) 常数变分为零,直接扔掉。 设ψ(r→)是任意满足需要性质的函数,则有: (δ(1)∫dV)[ψ(r→)]=∮ψdA (δ(1)∮dA)[ψ(r→)]=∮(−2ψH)dA ...
泛函优化的基础工具为Gateaux and Fréchet 微分,有了这两个工具的帮助,我们就已经能够处理一些基本的问题了。 在本节中,B1和B2都是在阈F上的Banach空间,这个阈F可以是实数阈R,也可以是复数阈C。我们研究的算子T:B1→B2并不局限为线性算子,并且算子的domain(定义域)为D(T)=B1。
泛函微分学基本定理是泛函微积分的基础性定理之一。它揭示了泛函微分学与常规微积分之间的联系和相互转化关系。 三、泛函微积分的应用 1.物理学中的应用 泛函微积分在物理学中有广泛的应用。例如,泛函微积分可以用于分析力学中的变分原理、最小作用量原理等问题的求解。 2.工程学中的应用 在工程学中,泛函微积分可...
泛函微分方程是在泛函空间中定义的微分方程。泛函是一个将函数映射到实数的算子,而泛函微分方程则是对泛函进行微分运算后得到的方程。它涉及到未知函数及其导数,通过求解这些方程可以得到未知函数的解析表达式或数值近似解。 泛函微分方程可以分为两类:凸问题和非凸问题。凸问题是指泛函的二次导数大于等于零,求解相对简...
一、泛函微分方程的概念 泛函微分方程是求解函数的函数的微分方程,它的解是一个函数,而非一个数值。一般形式的泛函微分方程可表示为: F[u(x)] = 0 其中,u(x)是未知函数,F[u(x)]是一个泛函,它包含了对未知函数及其导数的各种约束条件。 二、泛函的定义 泛函是将一个函数映射到一个实数的映射。设函数空...
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科，形成于20世纪30年代，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。有关泛函分析...