泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。数学表达 通常泊松方程表示为 这里代表拉普拉斯算子，f为已知函数，而为未知函数。当 f=0时，这个方程被称为拉普拉斯方程。为了解泊松方程我们需要更多的信息，比如...
φ′根据球坐标系下拉普拉斯方程的方法来求解:球坐标系下拉普拉斯方程,同时,注意问题的对称性可以简化计算;泊松方程的特解,可以通过电磁学的方法,去直接求解 来看一道例题 取球心为原点,E0方向为z轴正向建立坐标系 设球内电势为φ1,球外电势为φ2,由于φ1遵守泊松方程,我们利用特解法来求解 φ1=φ1′+φf φ...
根据麦克斯韦方程组:∇⋅E→=ρ/ϵ0设E→=∇ϕ,得到:(1)∇2ϕ=−ρ(x)/ϵ0这就是泊松方程。 格林函数G满足 ∇2G(x,x′)=−4πδ(x−x′) 在无边界情况下的解为G(x,x′)=1|x−x′|格林函数无边界情况解是这个形式的证明要借助傅里叶变换,这里不作介绍 根据delta函数的...
这里表示的是拉普拉斯算子,和在泊松方程中是已知量,可以是实数或复数值方程,特殊情况当 时被称为拉普拉斯方程。当处于欧几里得空间时,拉普拉斯算子通常表示为。 学习图像处理的朋友对于和比较熟悉,分别表示二阶微分(直角坐标系下的散度)、一阶微分(直角坐标系下的梯度)。
泊松方程是一个二维偏微分方程，精确解往往难以获得。因此，我们需要借助数值方法来求解这个问题。常用的数值方法包括有限差分法和有限元法等。3.1 有限差分法 有限差分法将连续的空间离散化为一系列网格点，使用差分近似求解偏导数。通过将泊松方程离散成一组代数方程，可以得到一系列线性方程，从而求解出温度分布。...
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2.3(1): 泊松方程的求解(利用拉普拉斯方程的解) 08:17 2.3(2)分离变量法求解介质球心置入点电荷的电势分布 19:03 2.4介质球心置入电偶极子时空间电场 34:38 [知识点补充]电偶极子在远处的电势推导 09:57 2.5空心导体球内置入电偶极子,求空间电势 22:33 2.6均匀电场环境下置入均匀带电介质球 22:17...
泊松方程的基本解是它的空间和时间的解法。它的空间解决方案描述了物理系统中的形态变化,并且可以做出准确的预测。此外,它的时间解决方案可以描述弹性系统的运动,以及其他一些动力学行为。它还给出了有关物体在恒定色温下的热传导的物理解决方案。 基本解可以用来获得物理系统中可能存在的其他详细解决方案。例如,通过解析...