第一步,求X的密度函数. X∼N(0,1)⇒X 第二步,求Y的密度函数.(分布函数法) Y的分布函数FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y). (1)当Y≤0时,FY(y)=0,此时fY(y)=F'Y(y)=0. (2)当Y>0时, F_Y(y)=P(X^2≤y)=P(-√y≤X≤√y)=1/(√(2π))∫_(-5)^(√5)e^(-2/2)dx
例9已知XN(0,1),求随机变量Y=X2的概率密度函数。 答案 解因为X-N(0,1),所以X的密度函数为f(x)=(x)=ex√2+∞),则Y的分布函数为Fy(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)。显然,当Y≤0时,Fy(y)=0,此时f(y)=Fy(y)=0对于Y0的情况有()=(≤y)P(-x2e√2此时故随机变量Y的概率密度函数...
然后对分布函数进行求导，就可以得到关于随机变量函数的概率密度函数了。注意到 :0<x<4于是有：y=2x+...
Y的取值为[-1,1], 先求分布，然后求导获得密度。以x的范围为[-π/2,π/2]为例：分布F(y)=P(Y<=y)= P(X<=arcsiny)= 从-Pi/2到arcsiny积分{fX(t)dt},所以密度函数为 fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y), 这里y在(-1,1)
1. 离散型随机变量的概率密度函数求法：对于离散型随机变量，可以通过列出每个取值的概率，即 P(X=x)。然后可以用列举的概率来定义概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）。2. 连续型随机变量的概率密度函数求法：对于连续型随机变量，可以通过求解累积分布函数（Cumulative Distribution Function，...
(1) 求条件概率密度函数; (2) 求随机变量的概率密度函数。相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)由题意知服从区域D上的均匀分布,可得的概率密度函数为 (2)故X的概率密度函数为: 当时, (3)因为X与Y不相互独立(自证),故不能使用卷积公式,可使用一般公式,反馈...
解析:要求Z=X+Y的概率密度函数,我们可以利用随机变量的分布函数和概率密度函数的性质进行计算。首先,设Z的分布函数为F(z),则F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)。然后,由于X和Y是相互独立的,所以P(X+Y≤z)=∫(-∞ to ∞)∫(-∞ to z-x) f(x)g(y) dy dx。接下来,对F(z)求导,即可得到Z的概率密...
1.列举法:根据问题的具体情况,列出所有可能的取值及其对应的概率。然后将每个取值的概率填入概率密度函数的相应位置即可。例如,对于一个骰子的随机变量X,其可能取值为1、2、3、4、5、6,每个取值的概率均为1/6,则概率密度函数为P(X=1)=1/6,P(X=2)=1/6,以此类推。 2.概率分布函数法:对于离散型随机变量...
随机变量的概率密度函数可以通过以下公式求得：f(x)=lim[1/(b-a) * P(a < X <= b)] 其中，a和b是区间端点，P(a < X <= b)是在该区间内取值的概率。需要注意的是，概率密度函数应该满足以下条件：(1) f(x) >= 0 在整个定义域内；(2) ∫f(x) dx = 1。另外，如果随机变量X...
1，先求分布函数：Y肯定是分布在（1，e）上的，X＝ln(Y)服从均匀分布 F(X)=P(x<=X)=X； // X在(0,1)上服从均匀分布 P(ln(y)<=X)=X； // 代入x=ln(y)，注意是小写的 P(y<=e^X)=X；// 内部条件变换为以y为变量的 P(y<=Y)=ln(Y)；// 代入X=ln(Y)，注意是大写...